2025年中考数学思想方法复习系列 【新定义问题】方程与不等式中的新定义问题（解析版）.pdfVIP

方程与不等式中的新定义问题

知识方法精讲

1．解新定义题型的方法：

方法一:从定义知识的新情景问题入手

这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能

力，分析问题和解决问题的能力．因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定义的

含义；再运用新定义解决问题；然后得出结论。

方法二：从数学理论应用探究问题入手

对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法．即

前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，认真

阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法步骤．

方法三：从日常生活中的实际问题入手

对于一些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实际，

再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行解答。

2．解新定义题型的步骤：

(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.

(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解

题方法.归纳“举例”提供的分类情况.

(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题.

一．选择题（共6小题）

22

1．（2021秋•涡阳县期末）将关于的一元二次方程xpxq0变形为xpxq，就

x

2

可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如

xx

32

xxxx(pxq)，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较

高的代数式．根据“降次法”，已知：2，且，则32的值为

xx10x0x2x2x1()

A．15B．15C．35D．35

【考点】解一元二次方程公式法；高次方程；代数式求值



【分析】由题可知2，将所求式子变形为再求解即可．

xx1x(x1)2(x1)2x1

【解答】解：2，

xx10

2

xx1，

32

x2x2x1

x(x1)2(x1)2x1

2

xx2x22x1

2

xx1

(x1)x1

2x，

21515

xx10的根为x或x，

22

x0，

15

x，

2

32

x2x2x115，

故选：．

B

【点评】本题考查高次方程的解，理解题中所给降次的方法，灵活降次，准确求一元二次方

程的根是解题的关键．

1

2．（2021•罗湖区校级模拟）对于实数和，定义一种新运算“”为：ab，