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南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.下列四组函数中，与表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

5.函数的图象是（）

A. B.

C D.

6.设函数f(x)=f(x+2),x≤0x2

A.-4 B.-2 C.0 D.2

7.若，且，则的最小值为（）

A. B.5 C. D.6

8.已知定义在上的函数满足，若函数与的图象的交点为则（）

A.2 B.1 C. D.0

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.

9.下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（）

A. B. C. D.

10.已知全集，，，，，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C. D.的不同子集的个数为

11.设为实数，已知函数，则下列说法正确的有（）

A.当时，是偶函数 B.当时，的最小值为

C.若在上单调递减，则的取值范围为 D.若存在，对于任意的，则的可能值共有3个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数定义域是______.

13.设，若，则的值是______.

14.设，函数在上的最小值为，在区间上的最小值为，若存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.计算：

（1）；

（2）.

16.设为实数，已知集合.

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

17.如图，已知矩形周长为24cm，把沿AC向折叠，得到.设线段与线段DC交于点，且.

（1）若，求关于解析式；

（2）求面积的最大值及相应的值.

18.设为实数，已知函数为R上的偶函数.

（1）求的值；

（2）设函数.

①用定义证明：在上单调递增；

②解关于x的不等式.

19.已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好都存在个不同的实数，使得，则称为的“型函数”.

（1）判断是否为“1型函数”，并说明理由；

（2）设为实数，若为的“2型函数”，求的取值范围；

（3）设为给定的正整数.定义为实数的小数部分，为不超过的最大整数，如.若为的“型函数”，求的取值范围（结果用含的式子表示）.

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数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.

【详解】由，解得，所以，

又，所以.

故选：B

2.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】

根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案.

【详解】命题“，”的否定是，，

故选：C

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据均值不等式，可知当时，成立，可验证充分性；根据举特值法可判断必要性.

【详解】当时，，当且仅当即时取等号，所以充分性成立；

当时，成立，不满足，所以必要性不成立.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：.

4.下列四组函数中，与表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由函数相等的充要条件逐一判断各个选项即可得解.

【详解】对于A，，对应法则不同，故A错误；

对于B，定义域分别为，定义域不同，故B错误；

对于C，的定义域分别为，定义域不同，故C错误；

对于D，的定义域均为，且，即对应法则相同，故D正确.

故选：D.

5.函数的图象是（）

A B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用排除法可得结论.

【详解】由，可得，解得，

所以当时，，排除BD；

由，解得或，

所以时，，排除C.

故选：