2025年中考数学思想方法复习系列 【转化思想】方程中的转化思想（解析版）.pdfVIP

方程中的转化思想

知识方法精讲

1．转化思想

转化不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思

维方式。所谓的转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过

变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；

将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问

题。总之，转化在数学解题中几乎无处不在，转化的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成

简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。说到底，转化的实质就是以运动变化发展的观点，以

及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使

问题得以解决。实现这种转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，

由抽象到具体等转化思想。

2．一元一次方程的解

定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．

3．二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到

有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程

组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

4．解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，

①

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式

②

代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求

③

出x（或y）的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．

④⑤

把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数

①

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数．把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元

②

一次方程．解这个一元一次方程，求得未知数的值．将求出的未知数的值代入原方程

③④

组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．把所求得的两个未知数的值写在一起，

⑤

就得到原方程组的解，用的形式表示．

5．解三元一次方程组

（1）三元一次方程组的定义：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都

是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

（2）解三元一次方程组的一般步骤：

①首先利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组

中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组．然后解这个二元一次

②

方程组，求出这两个未知数的值．再把求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系

③

数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元一次方程．解这个一元一次方程，

④

求出第三个未知数的值．最后将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起即可．