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2010-2023历年江苏省徐州宁海外国语学校高二月考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.（本题满分16分）如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

（1）试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．

（2）当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

2.设奇函数定义在上，其导函数为，且，，,则关于的不等式的解集为??????．

3.双曲线的渐近线方程为?????????????????.

4.函数的值域为??????????．

5.已知两条直线若直线与直线平行，则实数?????；

6.（本题满分14分）已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围．

7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极小值点的个数为???????个.

8.已知命题p“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“存在x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题p为真命题，q是假命题，则实数a的取值范围是_____．

9.方程x2＋mx＋1＝0的两根，一根大于2，另一根小于2的充要条件是______．

10.（本题满分16分）已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．

（1）求椭圆G的方程；

（2）求四边形ABCD的面积的最大值．

11.（本题满分14分）设．

（1）求函数的单调递增、递减区间；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

12.过点且与直线垂直的直线的方程为?????；

13.已知中，则边上的高的长为?????；

14.（本题满分16分）已知函数，（为常数，为自然对数的底）．

（1）令，，求和；

（2）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；

（3）在（2）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．

15.点是椭圆上的动点，为椭圆的左焦点，定点，则?的最大值为??????_______????

16.（本题满分14分）如图,已知斜三棱柱中,,为的中点.

（1）若，求证:；

（2）求证://平面

17.命题“”的否定是?????.

18.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为????????????.

19.圆心为，且经过点的圆的标准方程为???????．

20.已知函数，则的导函数=??????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）

（2）圆柱高与半径的比为1时，储油灌的容积最大.试题分析：（1）由储油灌的表面积可求得下部圆柱的高.储油灌的容积等于半球的体积与圆柱体积的和.根据下部圆柱的高为正数可求得的范围.（2）先将（1）中所得求导,令导数等于0.讨论导数的正负,可得函数的单调性,根据其单调性可求其最值.

试题解析：（1），，?????????????3分

；????????????????????????????7分

（2），令，得，??????9分

列表

13分

∴当时，体积取得最大值，此时，????16分

考点：导数的应用问题.

2.参考答案：试题分析：令.因为在上为奇函数,所以可得.即在上函数为偶函数.

,

当时,所以当时,.即在上函数单调递增.

因为偶函数图像关于轴对称,所以在上函数单调递减.

将变形可得,即.根据的单调性及奇偶性可得且.即所求解集为.

考点：1函数的奇偶性,单调性;2数形结合.

3.参考答案：试题分析：由方程可知,所以.因为双曲线焦点在轴上,所以其渐近线方程为,即.

考点：双曲线的渐近线.

4.参考答案：试题分析：,因为令得,令得.所以函数在上单调递减,在上单调递增.所以时函数的最小值,即.所以此函数值域为.

考点：1函数的值域;2用导数求最值.

5.参考答案：试题分析：由直线方程分析可知斜率必存在,由直线与直线平行可得.则有,解得.

考点：两直线平行.

6.参考答案：试题分析：当命题为真命题时,因为函数的图像是开口向上的抛物线,要使恒成立,则有判别式小于0恒成立.当命题为真命题时,,可解得.命题为真命题,即,均为真命题,则应将两个结果取交集.

试题解析：当命题为真命题时,,解得??4分；

当命题为真命题时,,解得??8分；

由为真知，皆为真，???10分；

即,解得．??14分

考点：命题,复合命题的真假.

7.参考答案：1试题分析：由图可知在上根有4个,其中一个根为,但在两侧的导数符号均为正,故不是此函数在的极值点.在的另3个根中,只有一个根左侧导数为负,右侧为正,所以函数在开区间内的极小值点共有1个.

考点：1导数的图像;2函数的极值点.

8.参考答案：试题分析：,所以当命题为真时;命