江西省宜春市丰城市江西省丰城中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）.docxVIP

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丰城中学2024-2025学年上学期初三期中考试试卷

数学

总分120分时长120分钟

考试范围（九下）

一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）

1.已知，那么下列比例式正确是（????）

A B. C. D.

2.如图在网格中，小正方形的边长为1，点A，B，O都在格点上，则是（）

A. B. C. D.

3.如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A.4米 B.6米 C.6米 D.24米

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的俯视图是（）

A. B. C. D.

5.对于函数，下列说法错误是（）

A.它的图象分布在一、三象限

B.它的图象与坐标轴没有交点

C.它的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.当时，的值随的增大而增大

6.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，过点B作，使．将绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第2022次旋转结束时，点C的对应点落在反比例函数的图象上，则k的值为（）

A.-40 B.40 C.80 D.-80

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.已知函数是反比例函数，则的值为__________．

8.在中，若，则是________．

9.在反比例函数的图象上有三个点，则的大小关系为____________．（用“”连接）

10.如图，若点A的坐标为，则=________．

11.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为______________

12.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是对角线AC上一点，且AP：PC＝2：3，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFP是等腰直角四边形，则AE的长是_____．

三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）

13.计算：-（π-1）0-2cos45°+（）-2．

14.如图，D是△ABC的BC边上一点，E为AD上一点，若∠DAC=∠B，CD=CE，试说明△ACE∽△BAD．

15.如图是一个几何体的三视图．

（1）写出几何体的名称；

（2）根据图中标出的数据，计算这个几何体的表面积（结果可含）．

16.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立平面直角坐标系，点，，均在格点上．

（1）请在轴的右侧画出，使其与关于点成位似图形，且位似比为；

（2）直接写出（1）中点的坐标为______．

17.已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当时，求值．

四．（共3小题，每小题8分，共24分）

18.桑梯是我国古代发明的一种采桑工具，图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，与的张角为，为保证安全，的调整范围是，为固定张角大小的绳索．（参考数据：，，，最后结果精确到0.01米）

（1）求绳索长的最大值．

（2）若时，求桑梯顶端D到地面的距离．

19.如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且．

（1）求反比例函数表达式；

（2）点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

20.如图，点，，在上，是弦的中点，点在的延长线上，连接，，，．

（1）求证：是切线；

（2）连接，若，，，求的长．

五．（共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，是一块锐角三角形余料，边，高，要把它加工成矩形零件，使－边在上，其余两个顶点分别在上．

（1）当点P恰好为的中点时，___________．

（2）当时，求出的长度；

（3）若，则这个矩形的长、宽各是多少？

22.定义：如图1，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若由点P、原点O、两个垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”．

【尝试初探】

（1）点“美好点”（填“是”或“不是”）；若点是第一象限内的一个“美好点”，则；

【深入探究】

（2）①若“美好点”在双曲线（，且k为常数）上，则；

②在①的条件下，在双曲线上，求的值；

【拓展延伸】

（3）我们可以从函数的角度研究“美好点”，已知点Px,y

①求y关于x的函数表达式；

②在图2的平面直角坐标系中画出函数图象的草图，观察图象可知该图象