北师大版九年级数学上册课件 1.1 第2课时 菱形的判定.pptx

1菱形的性质与判定第一章特殊平行四边形第2课时菱形的判定

复习导入一①②③菱形的定义和性质？定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.边：四条边相等，对边平行.角：对角相等.对角线：对角线互相垂直平分.

新课探究二根据菱形的定义，邻边相等的平行四边形是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流。

猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形.那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？思考你能证明这一猜想吗？

已知:如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC.又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC，∴四边形ABCD是菱形(菱形定义).ABCOD证一证

有一组邻边相等几何语言描述：ABCD菱形ABCD平行四边形菱形的菱形的判定定理1有一组邻边相等的平行四边形是菱形.∴□ABCD是菱形.在□ABCD中，∵AB=BC，

几何语言描述：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直ABCD菱形ABCD平行四边形在□ABCD中，∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形.

已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？AC

你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流.CABD以下是小刚的做法：如图，分别以A，C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于B、D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形.?

证明：∵AB=BC=CD=AD，∴AB=CD，BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.ABCD证一证

四条边都相等的四边形是菱形.四条边相等几何语言描述：ABCD菱形四边形ABCD菱形的菱形的判定定理2∴四边形ABCD是菱形.在四边形ABCD中，∵AB=BC=CD=AD，

你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.再对折沿虚线剪开对折

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例2已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：□ABCD是菱形.ABCDO证明：在△AOB中，∵AB=，OA=2，OB=1，∴AB2=AO2+OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角.∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.

（1）作AC=6cm，取AC的中点O,（2）作BD⊥AC，OB=OD=2cm，（3）依次连接点A，B，C，D.随堂练习三1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm.

2.已知：如图，在□ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F.求证：四边形AFCE是菱形.证明：在□ABCD中，AD∥BC，即AE∥FC.又∵EF为AC的垂直平分线，∴AC⊥EF，AO=OC，即∠AOE=∠COF=90°，∠EAO=∠FCO.∴△FOC≌△EOA，即AE=FC.∴四边形AFCE为平行四边形.又∵AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.

3.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ADCB，AC⊥BD.又点E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，∴HE∥AD且HE=AD，FG∥BC且FG=BC，∴HEGF，即四边形EFGH为平行四边形.又∵AC⊥BD，∴四边形EFGH是菱形.∥=∥=

课堂小结四有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.菱形的定