北师大版九年级数学上册课件 1.2 第1课时 矩形的性质.pptxVIP

2矩形的性质与判定第一章特殊平行四边形第1课时矩形的性质

新课导入一下面图片中都含有一些特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流.

新课探究二想一想（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等.

想一想（2）你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.

已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的对角相等），AB∥DC（矩形的对边平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°.又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.

已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证：（2）AC=DB；证明：（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的对边相等），在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB.∴△ABC≌∠DCB.∴AC=DB.

定理矩形的四个角都是直角.定理矩形的对角线相等.

想一想矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.

议一议如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？

定理直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.请你完成这个定理的证明.

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的对边相等），∴BE=DE=AE=CE,在Rt△ABC中，AC为斜边，BE为斜边上中线，∴BE=AC.?

如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.例1解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等）OA=OC=AC，OB=OD=BD（矩形的对角线互相平分）.∴OA=OD.∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°.又∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），∴BD=2AB=2×2.5=5.???

随堂练习三1.如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB=6，OA=4.求BD与AD的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD（矩形的对角线相等），∴BD=2AO=8，在Rt△ABD中，AD2+AB2=BD2，AD2+62=82，∴AD=.?

2.一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，求这个矩形的各边长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，又∵∠ABD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD，AB2+AD2=62，∴AB=AD=BC=CD=.?

3.一个矩形的两条对角线的一个夹角为60°，对角线长为15，求这个矩形较短边的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=15，∴OD=OC=7.5，又∵∠COD=60，∴△COD是等边三角形，∴CD=7.5.

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCE是菱形，证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE为平行四边形.又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴AD=CD.∴四边形ADCE为菱形.

5.证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.证明：如图，在△ABC中，AC边的中