中考数学复习相似专项易错题附答案解析 .pdfVIP

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

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1．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与

y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

（3）延长AD、BO相交于点E，求证：DE=CO．

【答案】（1）解：如图1，

∵抛物线y=ax2的对称轴是y轴，且AB∥x轴，

∴A与B是对称点，O是抛物线的顶点，

∴OA=OB，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB=2，AB⊥OC，

∴AC=BC=1，∠BOC=30°，

∴OC=，

∴A（-1，），

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把A（-1，）代入抛物线y=ax（a＞0）中得：a=；

（2）解：如图2，过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于

F，

∵CF∥BG，

∴，

∵AC=4BC，

∴=4，

∴AF=4FG，

∵A的横坐标为-4，

∴B的横坐标为1，

∴A（-4，16a），B（1，a），

∵∠AOB=90°，

∴∠AOD+∠BOE=90°，

∵∠AOD+∠DAO=90°，

∴∠BOE=∠DAO，

∵∠ADO=∠OEB=90°，

∴△ADO∽△OEB，

∴，

∴，

∴16a2=4，

a=±，

∵a＞0，

∴a=；

∴B（1，）；

（3）解：如图3，

设AC=nBC，

由（2）同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍，

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则设B（m，am），则A（-mn，amn），

∴AD=am22

n，

过B作BF⊥x轴于F，

∴DE∥BF，

∴△BOF∽△EOD，

∴，

∴，

∴，DE=am2n，

∴，

∵OC∥AE，

∴△BCO∽△BAE，

∴，

∴，

∴CO==am2n，

∴DE=CO．

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【解析】【分析】（1）抛物线y=ax关于y轴对称，根据AB∥x轴，得出A与B是对称

点，可知AC=BC=1，由∠AOB=60°，可证得△AOB是等边三角形，利用解直角三角形求出

OC的长，就可得出点A的坐标，利用待定系数法就可求出a的值。

（2）过B作BE⊥x轴于E，过A作AG⊥BE，交BE延长线于点G，交y轴于F，根据平行

线分线段成比例证出AF=4FG，根据点A的横坐标为﹣4，求出点B的横坐标为1，则A（-

4，16a），B（1，a），再根据已知证明∠BOE=∠DAO，∠ADO=∠OEB，就可证明

△ADO∽△OEB，得出对应边成比例，建立关于a的方程求解，再根据点B在第一象限，

确定点B的坐标即可。

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（3）根据（2）可知A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B（m，am），则A（-mn，

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amn），得出AD的长，再证明△BOF∽△EOD，△BCO∽△BAE，得对应边成比例，证得

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CO=amn，就可证得DE=CO。

2．在矩形ABCD中，BC＝6，点E是AD边上一点，∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD.