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2010-2023历年江苏省常熟市杨园中学九年级上学期期中模拟数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是????????cm．
2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2﹣4ac＞0；
②2a+b＜0；?
③4a﹣2b+c=0；
④a：b：c=﹣1：2：3．
其中正确的个数是（?）
A．1
B．2
C．3
D．4
3.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx2+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（?）
4.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（?）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
5.如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
6.如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（?）
A．??????B．???C．??????D．
7.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD
（1）求证：∠ACH=∠CBD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）若⊙O的半径为5，BH=8，求CE的长．
8.△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10=?；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
9.如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（?）
A．6cm
B．cm
C．cm
D．9cm
10.如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）点P坐标为??????????；
（2）Q点在圆上坐标为??????????时，△ABQ是直角三角形．
11.为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有????????家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．
12.已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（?）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm
13.已知，则=??????????????????．
14.当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
（1）已知函数y1=x（x＞0）与函数，则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．
（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
15.从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（?）
A．
B．
C．
D．
16.在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是????????????．
17.二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
﹣2
…
则下列判断中正确的是（?）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=﹣1时y＞0
D．方程ax2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间
18.下列命题正确的个数是（?）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；?????
②平分弦的直径平分弦所对的弧；
③垂直于弦的直线必过圆心；???????????
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
19.如图，⊙O是△ABC的外
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