数学学案：课堂导学有理指数幂及其运算.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课堂导学

三点剖析

一、有理指数幂的计算

【例1】计算：()0.5+0.1-2+(）—3π0+,

解析：原式=（）++（)—3+

=+100+-3+=100.

温馨提示

利用分数指数幂的运算性质进行运算，需先化简，直至计算出最简结果，要在记准、记熟运算性质的基础上，结合具体问题灵活地运用。

二、有理指数幂运算法则的应用

【例2】化简:÷(）×。

解析:原式=

==。

温馨提示

（1）本题化简的关键是a-8b=（a)3—(2b）3=（a—2b）×（a+2ab+4b）.

(2）在指数式运算中,根式的化简，一般先化为分数指数幂，利用幂的运算法则进行运算与化简，一定要注意运算顺序和灵活运用乘法公式.

三、有理指数幂运算法则的综合应用

【例3】（1）比较,,的大小；

（2）已知a+a=3，求的值。

思路分析：(1)因根指数都不相同，应化成统一的根指数,再进行比较。

（2）将所求式子化简，便可找到所求与条件的联系.

解：(1)∵==，==,

又∵121123〈125，∴〈〈.

∴〉.

（2)∵+a=3，

∴平方得a+a-1=7.

∴==a+a—1+1=8。

温馨提示

（1）根式比较大小，当根指数相同时,只需比较被开方数的大小,被开方数大的根式的值大；当根指数不尽相同时，应先化成同次根式,再比较它们的大小。

（2)分析所求与条件的关系，抓联系,消差异,促转化.

各个击破

类题演练1

计算：(1);(2）;(3）(ab）；（4)（0.027)—1.5.

解析：(1）=—8;

(2)=10;

（3)=｜a—b｜=a-b（a〉b）;

(4)(0。027）—1。5=0.09==。

变式提升1

计算:(0。064）-(）0+［(—2)3］+16-0.75+0。01.

解析：原式=-1+(-2)—4++0.1=-1+++0。1=—1+++=。

类题演练2

化简:.

解析：原式=

=（x+xy+y）-（x—xy+y)

=2xy。

变式提升2

化简：.

解析:原式=

=

=a÷a÷a=a÷a

=a÷a=a=a.

类题演练3

已知x+x=3,求的值。

解析：由x+x=3,两边平方得x+x-1=7,再平方得x2+x—2=47.

又x+x=（x+x)(x—1+x-1）

=3×6=18，

故==.

变式提升3

已知a、b是方程x2-6x+4=0的两根,且ab0,求的值.

解析：∵a、b是方程x2—6x+4=0的两根,∴

∵ab0，

∴,（)2===.

∴==.