第七单元数学广角——植树问题【九大考点】-五年级数学上册（解析版）人教版.docx

篇首寄语

我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生，但面对琳琅满目的资料时，总是费时费力才能找到自己心仪的那份，编者也常常为此苦恼。于是，编者就常想，如果是自己来创作一份资料又该怎样？再结合自身教学经验和学生实际情况后，最终创作出了一个既适宜课堂教学讲解，又适宜课后作业练习，还适宜阶段复习的大综合系列。

《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、分层试卷篇等四个部分。

1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。

2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。

3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。

4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。

黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！

101数学工作室

2023年11月1日

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列

第七单元数学广角——植树问题【九大考点】

专题解读

本专题是第七单元数学广角—植树问题。本部分内容是植树问题的应用，考点考题以应用为主，题目综合性稍强，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为九个考点，欢迎使用。

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TOC\o1-1\h\u【知识总览】 3

【考点一】植树问题分类 4

【考点二】植树问题类型一：两端都种的问题“基础型” 5

【考点三】植树问题类型一：两端都种的问题“提高型” 8

【考点四】植树问题类型一：两端都种的问题“拓展型” 12

【考点五】植树问题类型二：只有一端种的问题 13

【考点六】植树问题类型三：两端都不种的问题 15

【考点七】封闭路线中的植树问题 19

【考点八】植树问题变式：锯木头、爬楼梯、敲钟表 20

【考点九】植树问题变式：方阵问题 22

典型例题

【知识总览】

一、植树问题的概念。

按相等距离植树，在总距离、间隔数（段数）、株距之间，已知其中两个，求第三个量，这类应用题叫做植树问题。

二、植树问题的基础公式。

1.总距离=株距×间隔数

2.株距=总距离÷间隔数

3.间隔数=总距离÷株距

三、植树问题的类型。

（一）不封闭路线上的植树问题。

1.两端都栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数-1（棵数=间隔数+1）

2.一端栽另一端不栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数

3.两端都不栽：

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数+1（棵树=间隔数-1）

注意：分清是一边植树问题？还是两边都植树问题？（例如：林荫道...）

（二）封闭路线上的植树问题。

总距离=株距×间隔数

间隔数=棵数

注意：封闭图形的植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树。

方形植树：棵数=距离÷棵数-4

三角形植树：棵数=距离÷棵数-3

四、植树问题的解题思路。

先弄清植树问题的类型，然后利用公式解决。

【考点一】植树问题分类。

【方法点拨】

掌握植树问题的类型，要熟悉各类型的特点，可以借助线段简图来理解记忆。

【典型例题】。

“一根木头要把它平均分成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头需要多少分钟？”这题属于植树问题中的（????）。

A．两端都不栽 B．两端都栽 C．一端栽一端不栽

解析：A

【对应练习1】

园林工人沿一条长108米的笔直的公路一侧植树，每隔6米植一棵，一共栽了17棵，正确的植树方法是（????）。

A．两端都不栽 B．只栽一端 C．两端都栽

解析：A

【对应练习2】

在一条10米长的小路的一旁栽树，每隔2米栽一棵，共栽了6棵，正确的栽法是（????）。

A．两端都不栽 B．两端都栽 C．只栽一端

解析：B

【对应练习3】

为迎接六一儿童节，学校准备在教学楼前60米的道路两旁摆放鲜花（靠墙一端不放），相邻两盆花之间的距离3米．一共需要几盆花？属于（??）

A．两端种 B．一端种 C．两端不种

解析：B

【考点二】植树问题类型一：两端都种的问题“基础型”。

【方法点拨】

两端都种的问题：

1.树木的数量=路的长度÷间隔+1

2.路的长度=（树木的数量-1）×间隔

3.间隔=路的长度÷（树木的数量-1）。

【典型例题】

1.[求棵数]

在一条长20米的小路一侧种树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种