安徽省卓越县中联盟2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学试题（原卷版）.docx

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2024-2025学年上学期高三年级期中联考

数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若复数在复平面内对应的点为，则（）

A. B. C. D.

3.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.记为正项等比数列的前项和，若，，则（）

A6 B.9 C.12 D.15

5.若，，则（）

A. B. C. D.

6.在中，，，，其中，若，则（）

A. B. C. D.

7.若偶函数，则（）

A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值2 D.有最小值2

8.设表示实数中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.要得到函数图象，可将函数的图象（）

A.以轴为对称轴进行翻转 B.以轴为对称轴进行翻转

C.绕坐标原点旋转 D.绕点旋转

10.对任意正整数，设是使成立的正整数的最小值，数列的前项和为，则（）

A.， B.，

C. D.

11.已知函数的图像在点和处的切线斜率互为相反数，且这两条切线交于点，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数若，则实数_____．

13.已知函数在上的最小值为-1，则_____．

14.已知集合，集合，若，则的最小值为_____，的最大值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知数列满足，且，其前项和记为．

（1）求的通项公式；

（2）记数列的前项和为，求证：．

16.已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）设实数满足，求的最小值．

17.如图，在平面四边形中，与交点为E，平分，，．

（1）证明：；

（2）若，求．

18.已知函数，．

（1）求曲线在点处切线方程；

（2）若，求的值；

（3）若有两个零点，，且，求的取值范围．

19.过点作曲线的切线，切点为，在轴上的射影为，过作的切线，切点为，在轴上的射影为，再过作的切线……每次作的切线斜率均大于0，像这样重复操作，得到一系列点，，，…，设的横坐标为．

（1）若，直接写出，，的值；

（2）证明：当时，；