山东省济南市部分学校2024届第二学期高三年级期终教学质量监控测数学试题.doc

山东省济南市部分学校2024届第二学期高三年级期终教学质量监控测数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，，则集合()

A． B． C． D．

2．如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是

A．在内总存在与平面平行的线段

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．可能为直角三角形

3．函数f(x)=2x-3

A．[32

C．[32

4．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）

A． B． C． D．

5．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

6．定义域为R的偶函数满足任意，有，且当时，.若函数至少有三个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

8．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

A． B． C． D．

9．已知,则()

A． B． C． D．

10．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A． B． C． D．

11．已知正三角形的边长为2，为边的中点，、分别为边、上的动点，并满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知命题：使成立．则为（）

A．均成立 B．均成立

C．使成立 D．使成立

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边长分别为，已知，且，则_________．

14．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．

15．设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

16．五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成______种不同的音序.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为．

（1）当直线的倾斜角为时，求线段AB的中点的横坐标；

（2）设点A关于轴的对称点为C，求证：M，B，C三点共线；

（3）设过点M的直线交椭圆于两点，若椭圆上存在点P，使得（其中O为坐标原点），求实数的取值范围．

18．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：

（1）PQ平面；

（2）平面.

19．（12分）已知函数

（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）已知函数.

（1）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）若，求的最大值.

22．（10分）已知为坐标原点，单位圆与角终边的交点为，过作平行于轴的直线，设与终边所在直线的交点为，.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的值域.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

根据集合的混合运算，即可容易求得结果.

【详解】

，故可得.

故选：D.

【点睛】

本题考查集合的混合运算，属基础题.

2、D

【解析】

A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；

B项利用线面垂直的判定定理；

C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;

D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.

【详解】

A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确；

B项，如图：

当M、N