山东省济南市市中区济南外国语学校三箭分校2024年高三（南充三诊）联合诊断考试数学试题.doc

山东省济南市市中区济南外国语学校三箭分校2024年高三（南充三诊）联合诊断考试数学试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若，，，则（）

A． B．

C． D．

3．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．已知，则“直线与直线垂直”是“”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

6．若满足约束条件则的最大值为（）

A．10 B．8 C．5 D．3

7．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

8．已知实数满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）

A． B． C． D．

11．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

12．已知等差数列的公差为，前项和为，，，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（）.

A．6 B．5 C．4 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在点处的切线方程为________.

14．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.

15．（5分）已知，且，则的值是____________．

16．在△ABC中，a＝3，，B＝2A，则cosA＝_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）表示，中的最大值，如，己知函数，.

（1）设，求函数在上的零点个数；

（2）试探讨是否存在实数，使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知直线与抛物线交于两点.

（1）当点的横坐标之和为4时，求直线的斜率；

（2）已知点，直线过点，记直线的斜率分别为，当取最大值时，求直线的方程.

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）如图，内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，平面ABC，，．

（1）求证：平面ACD；

（2）设，表示三棱锥B-ACE的体积，求函数的解析式及最大值．

22．（10分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，点、分别为，的中点，且平面平面.

（1）求证：平面.

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

，令解得

当，的图像如下图

当，的图像如下图

由上两图可知，是充要条件

【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.

2、C

【解析】

利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与和的大小关系，进而可得出、、三个数的大小关系.

【详解】

对数函数为上的增函数，则，即；

指数函数为上的增函数，则；

指数函数为上的减函数，则.

综上所述，.

故选：C.

【点睛】

本题考查指数幂与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.

3、D

【解析】

推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.

【详解】

，

则，

，

，所以，函数的图象关于直线对称.

若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题