北师大版九年级数学上册课件 4.2 平行线分线段成比例.pptx

第四章图形的相似2平行线分线段成比例

情境导入一①②③下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AD，BE，CF互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？DE=EFabcDFE

新课探究二如图①，小方格的边长都是1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n于点A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图①

（1）计算，，的值，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图①

（1）将l2向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线l2的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnl1l2l3图②（3）根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，A1A2A3B1B2B3bca

如图左，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图右），图右中有哪些成比例线段？图左图右mnA1A2A3B1B2B3abcmA1A2A3B1B2B3abcnC2C3

推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEABCDE熟悉该定理及推论的几种基本图形

例如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF//BC.（1）如果AE=7，EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF解：∵EF//BC，∵AE=7，EB=5，FC=4

（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？解：∵EF//BC，∵AB=10，AE=6，AF=5ABCEF

随堂练习三1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求x的值.x347

2.如图，两条直线被三条平行线所截.（1）在图（1）中，AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长；l3l2ABCDEFl1（1）解：

（2）在图（2）中，DE=6，EF=7，AB=5，求AC的长.l3l2ABCDEFl1（2）解：

3.如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC.（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的长是多少？（2）如果AB=5cm,AD=3cm，AC=4cm，那么EC的长是多少？ABCDE解：（1）EC=0.9cm（2）EC=1.6cm

4.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，，求ABCDE

5.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD∶DB=2∶3，BC=20cm，求BF的长.ABCDEF

课堂小结四两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.基本事实平行线分线段成比例

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。