2024年秋初中数学七年级上册（苏科版）教学课件 6.3 相交线.pptxVIP

第6章平面图形的初步认识

6.3相交线

◆垂线的画法及基本事实

◆垂线段及点到直线的距离

1课时讲解◆对顶角

◆垂直

逐点导讲练

课堂

小结

作业提升

在图6.3-1中，∠1和∠3是对顶角，∠2和∠4也是对顶角。

特别提醒：对顶角是成对出现的，指两个角之间的位置关系，一个角的对顶角只有一个.

1.概念

两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.

图6.3-1

2.性质两直线相交，对顶角相等.

特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；

(2)相等的两个角不一定是对顶角；

(3)符号语言：因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1=∠2.

特别解读

互为对顶角的两个角的关系：

(1)位置关系：有公共顶点，两边互为反向延长线；

(2)数量关系：对顶角相等.

例1[期中·南京鼓楼区节选]如图6.3-2,直线AB和直线CD

相交于点O,OB平分∠EOD.

图6.3-2

(1)图中∠BOD的对顶角为∠AOC;

解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角；

图6.3-2

(2)若∠BOD=40°,求∠EOC的度数.

解题秘方：根据角平分线的定义、对顶角相等及平角的

定义求未知角的度数.

解：因为OB平分∠EOD,所以∠BOE=∠BOD=40°.

因为∠BOD的对顶角是∠AOC,所以∠AOC=∠BOD

=40°.所以∠EOC=180°—∠AOC—∠BOE=100°

另解

计算方法不唯一，如∠EOC=180°—∠DOE

=180°—80°=100°

方法点拨

“对顶角相等”构建了一个已知条件和待求结论之间的“桥梁”,考查角的计算时，常与角平分线、补角等相结合进行命题。

1.概念

如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.通常在图上垂足交

角处标上“L”,表明该角为直角.

表示方法：如图6.3-3,两条直线互相垂直，记作

“a⊥b”或“CD⊥AB”,垂足是0.符号“⊥”读作“垂直”.直线AB是CD的垂线，直线CD也是AB的垂线.

图6.3-3

2.几何语言

如图6.3-3.因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直的概念).

反过来：因为AB⊥CD(已知),

所以∠AOC=90°(垂直的概念).特别提醒：直角—线垂直.

图6.3-3

特别解读

1.垂直和垂线是两个不同的概念，垂直是两条直线的位置关系，是相交的一种特殊情况，即相交所成的夹角为直角；而垂线是一条直线；

2.画一条线段或射线的垂线，都是指画它们所在直线的垂线.

例2如图6.3-4,直线AB,CD相交于点0,若∠AOC=

24°,∠DOE=66°,EO与AB互相垂直吗?请说明

理由.

图6.3-4

解题秘方：先根据对顶角相等求出∠BOD的度数，然后紧

扣∠BOE=90°判断垂直.

解：EO与AB互相垂直.理由如下：

因为直线AB,CD相交于点O,∠AOC=24°,

所以∠BOD=∠AOC=24°

因为∠BOE=∠DOE+∠BOD=90°.

所以EO⊥AB,即EO与AB互相垂直.

方法点拨

1.垂直的概念揭示了两点：①由垂直关系得到直角；②

由直角得到垂直关系.

2.解有关垂直问题的方法不唯一，关键是熟练地找到互余的、互补的角.

知识点3垂线的画法及基本事实

1.垂线的画法

经过一点(已知点在直线上或直线外)画已知直线的垂线.

(1)利用三角板画已知直线的垂线，步骤如下：

步骤

内容

示例

一落

让三角板的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直

线重合

过点P作直线l的垂线：

二移

沿已知直线移动三角板，使其另一条直角边经过已知点

点P在直线1外点P在直线1上

三画

沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线

(2)利用量角器画垂线；

(3)利用方格纸画垂线，在方格纸中作图应根据方格纸的特征来操作.

2.垂线的基本事实

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

特别提醒

画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足不一定在这条线段或射线上，垂足可能在线段的

延长线上或射线的反向延长线上.

如图6.3-5①,PO⊥AB,

如图6.3-5②,PQ⊥MN.

①②

图6.3-5

①②③④

图6.3-6

解题秘方：根据利用三角板画垂线的步骤进行操作.

解：如图6.3-6所示.

例3在图6.3-6中，分别过点P作AB的垂线.

4H

方法提醒

画垂线时要画实线，如需要延长线段或反向延长