北师大版九年级数学上册课件 4.4 第3课时 相似三角形的判定（3）.pptx

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第3课时相似三角形的判定（3）

复习导入一①②③三角形相似的条件：1.三角对应相等、三边对应成比例（定义）；2.两角对应相等；3.两边对应成比例及夹角相等.ABCDE

新课探究二画△ABC和△A′B′C′，使，和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A的大小，△ABC与△ABC相似吗？说说你的理由.ABCC′B′A′

通过测量不难发现∠A=∠A，∠B=∠B，∠C=∠C，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学得定理证明该结论.ABCC′B′A′

∴DE=B′C′，EA=C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.∴，.又，AD=A′B′，∴∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.过点D作DE∥BC交AC于点E.证明:在线段AB(或延长线)上截取AD=A′B′，C′B′A′BCADE

ABCA′B′C′三边成比例的两个三角形相似.几何语言：相似三角形的判定定理：∴△ABC∽△A′B′C′.∵，

例3如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ADCEB∴△ABC∽△ADE（三边成比例的两个三角形相似）解：∵∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC.即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？ABCA′B′C′48假设每一小格的边长为1，（三边成比例的两个三角形相似）

随堂练习三1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ABCDEFABCEDF7105562.5647323.5（1）（2）

2.一个三角形三边的长分别为6cm，9cm，7.5cm，另一个三角形三边的长分别为8cm，10cm，12cm，这两个三角形相似吗？为什么？①将三角形的边按大小顺序排列：6cm，7.5cm，9cm8cm，10cm，12cm②分别计算它们对应边的比：③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例：这两个三角形相似.

3.如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？ABCEFG假设每一小格的边长为1，52∴△ABC与△EFG相似.∵，

4.如图所示的6个三角形中，哪些三角形相似？为什么？①②⑤③④⑥①与⑤相似.

5.在一张8×8的方格纸上任意连接不在同一条直线上的三个格点，便可画出一个三角形.请用这种方式画出三对两两相似、大小不同的三角形，并指出它们的相似比.OABCDEF例：

6.如图，已知一个等腰三角形和一条线段，以这条线段为边画三角形，使之与已知等腰三角形相似.你能画出几个符合要求的三角形？6884解：如图.4??434

课堂小结四ABCA′B′C′三边成比例的两个三角形相似.

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。