北师大版九年级数学上册课件 4.8 第1课时 位似多边形及其性质.pptx

第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似多边形及其性质

情境导入一①②③下图是一副宣传海报，它由一组形状相同的图片组成，在图片①和图片②上任取一组对应点A，A′，可以发现：直线AA′都经过镜头中心店O，且都等于一个固定值.请你实际试一试.AA′①②③④O

新课探究二下图是两个相似五边形，设直线AA与BB相交于点O，那么直线CC，DD，EE是否也都经过点O？ 有什么关系？ABCDEEDCBAO

如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.概念学习

判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．（1）（2）右图每组中的两个五边形是否为位似五边形？

图中每组中的两个五边形都是位似五边形.（1）（2）

从右图中我们可以看到，△ABO∽△A′B′O，则，AB∥A′B′.左图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′位似图形的性质

1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．3.对应线段平行或者在一条直线上．归纳总结

例1如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.ABCOA′C′B′B′′C′′A′′△A′B′C′和△A′′B′′C′′都是所要求的图形.

用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.

4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请你用这种方法把一个已知图形放大.

随堂练习三1.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且相似比为.ABCOA′B′C′

2.已知边长为1的正方形ABCD，以它得到两条对角线的交点为位似中心，画一个边长为2并与它位似的正方形.OADBCEHFG解：如图所示

3.画一个任意四边形ABCD，在它的内部任取一点O，以点O为位似中心，画一个四边形ABCD，使它与四边形ABCD位似，且相似比为.?解：如图所示ODCABD′A′B′C′

4.相似多边形都是位似多边形吗？若不是，请举反例；若是，请说明理由.解：相似多边形不都是位似多边形.如图，等腰梯形ABCD上下底边中点的连线EF把梯形分成两个梯形ABEF和CDEF，这两个梯形相似但不是位似图形.AEDBFC

课堂小结四1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比.

2.位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

①画出基本图形.②选取位似中心.③根据条件确定对应点，并描出对应点.④顺次连接各对应点，所成的图形就是所求的图形.3.位似图形的画法：

课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。