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山东省巨野县第一中学2024届高三第三次诊断性考试数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.中,,为的中点,,,则()
A. B. C. D.2
2.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则不同的分配方案种数是()
A.18种 B.36种 C.54种 D.72种
3.函数的图象如图所示,则它的解析式可能是()
A. B.
C. D.
4.已知实数、满足约束条件,则的最大值为()
A. B. C. D.
5.已知,则下列不等式正确的是()
A. B.
C. D.
6.已知复数(为虚数单位,),则在复平面内对应的点所在的象限为()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.设全集U=R,集合,则()
A.{x|-1x4} B.{x|-4x1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}
8.已知P是双曲线渐近线上一点,,是双曲线的左、右焦点,,记,PO,的斜率为,k,,若,-2k,成等差数列,则此双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
9.已知向量与的夹角为,定义为与的“向量积”,且是一个向量,它的长度,若,,则()
A. B.
C.6 D.
10.复数的共轭复数对应的点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.己知集合,,则()
A. B. C. D.?
12.执行程序框图,则输出的数值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.设集合,,则____________.
14.已知复数满足(为虚数单位),则复数的实部为____________.
15.已知函数,则不等式的解集为____________.
16.在三棱锥中,,,两两垂直且,点为的外接球上任意一点,则的最大值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上每一点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线与曲线交于点,将射线绕极点逆时针方向旋转交曲线于点.
(1)求曲线的参数方程;
(2)求面积的最大值.
18.(12分)已知函数,.
(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;
(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.
19.(12分)设函数其中
(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为,求的值;
(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点,证明:当时,.
20.(12分)已知各项均为正数的数列的前项和为,且,(,且)
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:当时,
21.(12分)已知椭圆的离心率为,椭圆C的长轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知直线与椭圆C交于两点,是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
22.(10分)某地为改善旅游环境进行景点改造.如图,将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通(道路不计宽度),l1和l2所在直线的距离为0.5(百米),对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5(百米)(其中A为抛物线的顶点,抛物线的对称轴垂直于l3,且交l3于M?),在堤岸线l3上的E,F两处建造建筑物,其中E,F到M的距离为1?(百米),且F恰在B的正对岸(即BF⊥l3).
(1)在图②中建立适当的平面直角坐标系,并求栈道AB的方程;
(2)游客(视为点P)在栈道AB的何处时,观测EF的视角(∠EPF)最大?请在(1)的坐标系中,写出观测点P的坐标.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
在中,由正弦定理得;进而得,在中,由余弦定理可得.
【详解】
在中,由正弦定理得,得,又,所以为锐角,所以,,
在中,由余弦定理可得,
.
故选:D
【点睛】
本题主要考查了正余弦定理的应用,考查了学生的运算求解能力.
2、B
【解析】
把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2人,再把这三组分配到3个乡镇即得.
【详解】
把4名大学生按人数分成3组,为1人、1人、2
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