山东省莱山第一中学2024年全国高考统一考试模拟试题(一)数学试题.docVIP

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山东省莱山第一中学2024年全国高考统一考试模拟试题(一)数学试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.甲乙丙丁四人中,甲说:我年纪最大,乙说:我年纪最大,丙说:乙年纪最大,丁说:我不是年纪最大的,若这四人中只有一个人说的是真话,则年纪最大的是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()

A. B. C. D.

3.已知函数在上有两个零点,则的取值范围是()

A. B. C. D.

4.若集合,则=()

A. B. C. D.

5.已知点P在椭圆τ:=1(ab0)上,点P在第一象限,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设,直线AD与椭圆τ的另一个交点为B,若PA⊥PB,则椭圆τ的离心率e=()

A. B. C. D.

6.设函数,则,的大致图象大致是的()

A. B.

C. D.

7.下列函数中,在区间上为减函数的是()

A. B. C. D.

8.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

9.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为坐标原点),则k的值为()

A. B. C.或- D.和-

10.已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上,PA,PB,AB=4,CA=CB,面PAB⊥面ABC,则球O的表面积为()

A. B. C. D.

11.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是()

A.36cm3 B.48cm3 C.60cm3 D.72cm3

12.已知复数(1+i)(a+i)为纯虚数(i为虚数单位),则实数a=()

A.-1 B.1 C.0 D.2

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.

14.已知是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集用区间表示为__________.

15.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间的一等品,在区间和的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为__________.

16.已知数列中,为其前项和,,,则_________,_________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.

(1)证明:平面

(2)若,求二面角的余弦值.

18.(12分)如图,在直三棱柱中,,,D,E分别为AB,BC的中点.

(1)证明:平面平面;

(2)求点到平面的距离.

19.(12分)设,函数,其中为自然对数的底数.

(1)设函数.

①若,试判断函数与的图像在区间上是否有交点;

②求证:对任意的,直线都不是的切线;

(2)设函数,试判断函数是否存在极小值,若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.(12分)若正数满足,求的最小值.

21.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.

(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;

(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.

22.(10分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,四条侧棱长均相等.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面.

参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

分别假设甲乙丙丁说的是真话,结合其他人的说法,看是否只有一个说的是真话,即可求得年纪最大者,即可求得答案.

【详解】

①假设甲说的是真话,则年纪最大的是甲,那么乙说谎,丙也说谎,而丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故甲说的不是真话,年纪最大的不是甲;

②假设乙说的是真话,则年纪最大的是乙,那么甲说谎,丙说真话,丁也说真话,而已知只有一个人说的是真话,故乙说谎,年纪最大的也不是乙;

③假设丙说的是真话,则年纪最大的是乙,所以乙说真话,甲说谎,丁说的是真话,而已知只有一个人说的是真话,故丙在说谎,年纪最大的也不是乙;

④假

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