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2010-2023历年江苏省第三初级中学九年级课程结束考试数学卷

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是??▲??．

?

2.已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（?▲?）

A．

B．

C．

D．

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则其外接圆的半径为?__▲____

4.（4分）解方程

5.已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为7cm，则与的位置关系是?____▲____．

6.比较大小：???▲??．

7.函数中，自变量的取值范围是（???）

A．

B．

C．

D．

8.如图，正三角形ABC的边长为1，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数的图象大致是（?▲?）

9.（6分）桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．

（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；

（2）如图3，在(1)中CD的长不变的情况下，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）

（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）

10.（9分）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．

?

（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；

（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？

（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式并画出该函数的图象．

11.（9分）我们把对称中心重合，四边分别平行的两个正方形之间的部分叫“方形环”，易知方形环四周的宽度相等.

一条直线l与方形环的边线有四个交点、、、．小明在探究线段与?的数量关系时，从点、向对边作垂线段、，利用三角形全等、相似及锐角三角函数等相关知识解决了问题．请你参考小明的思路解答下列问题：

⑴当直线l与方形环的对边相交时（如图1），直线l分别交、、、于、、、，小明发现与相等，请你帮他说明理由；

⑵当直线l与方形环的邻边相交时（如图2），l分别交、、、于、、、，l与的夹角为，你认为与还相等吗？若????相等，说明理由；若不相等，求出的值（用含的三角函数表示）.

12.计算：__▲___．

13.（6分）“五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．

（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；

（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．

14.△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（?▲?）

A．

B．

C．

D．

15.如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A’的位置上．若OB=，，求点A/的坐标为???▲???．

16.（9分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利

润？

（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？

（成本＝进价×销售量）

17.（4分）．

18.（4分）解方程：．

19.如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝26°，则∠ACB的度数为?▲?．

?

20.有五张卡片，每张卡片上分别写有1，2，3，4，5，洗匀后从