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2010-2023历年江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是??????．

2.设为数列的前项和，，，其中是常数．若对于任意的，，，成等比数列，则的值为???????．

3.已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．

（1）求椭圆标准方程；

（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；

（3）若是线段的中点，且，问是否存在常数和平面内两定点，，使得动点满足，若存在,求出的值和定点，;若不存在，请说明理由．

4.若，，则=???????.

5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60

件.为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量

为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则???????．

6.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.

（1）若，求证：平面；?

（2）若，求证：平面⊥平面.

7.已知函数，为常数.

（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）若函数有两个零点、，试证明.

8.已知集合，，则=???????.

9.函数的定义域为???????.

10.图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为中点时，.

（1）求的长；

（2）试问在线段的何处时，达到最大.

图1

?

?

11.已知曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程.

12.已知复数（其中i为虚数单位），则=???????.

13.在中，角，，的对边分别为，，，若.

（1）求证：；

（2）当，时，求的面积.

14.设，且满足：，，求证：.

15.已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线.

（1）求实数，的值；

（2）若点在直线上，且，求点的坐标．

16.从长度为、、、的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率

为???????.

17.设，函数的图象若向右平移个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移个单位所得到的图象关于轴对称，则的值为?????.

18.如图，是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，求的长.

19.在平行四边形中，,,为中点，若，则的长为

???????．

20.如图所示的流程图，若输入的值为2，则输出的值为???????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：根据题意，得关于b的函数：，这是一个一次函数，要使对任意的恒成立，则：，即有：对任意的恒成立，则有：，可令函数，求导可得：，发现有：，故有：．

考点：1.恒成立问题;2.一次函数的性质;3.函数与导数的运用

2.参考答案：或?试题分析：由，利用数列中与的关系可求得：，则有：，，，又由，即：，化简整理得：对任意恒成立，则有：或．

考点：1.数列的基本运算;2.等比中项;3.恒成立问题

3.参考答案：（1）;（2）;（3）,试题分析：（1）根据题意由已知可得：，进而求出基本量，得到椭圆方程;;（2）由题中，可得中点与原点的斜率即为,即可化简得：，结合基本不等式求最值，即由得;（3）由（2）中已求出，即，可化简得：，再结合条件，代入化简可得：?，最后由点在椭圆上可得：?，即，化简即P点是椭圆上的点，利用椭圆知识求出左、右焦点为．

（I）由题设可知：∴．又，∴．

椭圆标准方程为．?????????????????????????????5分

（2）设则由得．

∴?．?

由得当且仅当时取等号??????10分

（3）．

∴．∴．?????????????????????11分

设，则由得??，

即?y2.因为点A、B在椭圆上，

所以?．

所以.即，所以P点是椭圆上的点，

设该椭圆的左、右焦点为，，则由椭圆的定义

4.参考答案：试题分析：由已知化简得：，整理得：，因为，所以

所以，平方可得：，则．

考点：三角化简求值

5.参考答案：18试题分析：根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：，可解得：．

考点：分层抽样

6.参考答案：(1)详见解析;（2）详见解析试题分析：(1)要证证平面，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行，在本题中可取的交点为，转化为证明，且平面，平面，即可得证平面;（2）要证平面⊥平面，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面为菱形，则对角线，又⊥底面，可得⊥平面，进而得到平面，再加之平面，即可证得平面⊥平面．

(1)证：（1）设的交点为，连底面为菱形，为中点，

又，，?????????????