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山东省栖霞市2024年高三下学期第二次考试数学试题试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边,直角边.已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C. D.
2.如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
3.若,则“”的一个充分不必要条件是
A. B.
C.且 D.或
4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
5.设,,则的值为()
A. B.
C. D.
6.已知x,y满足不等式,且目标函数z=9x+6y最大值的变化范围[20,22],则t的取值范围()
A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]
7.给出以下四个命题:
①依次首尾相接的四条线段必共面;
②过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面;
③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等;
④垂直于同一直线的两条直线必平行.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半.若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为()
A. B. C. D.
9.若均为任意实数,且,则的最小值为()
A. B. C. D.
10.已知,,且是的充分不必要条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
11.已知三棱锥的外接球半径为2,且球心为线段的中点,则三棱锥的体积的最大值为()
A. B. C. D.
12.设分别是双线的左、右焦点,为坐标原点,以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点(位于轴右侧),且四边形为菱形,则该双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,若,则________.
14.已知,那么______.
15.已知集合,,则__________.
16.已知函数,若函数有个不同的零点,则的取值范围是___________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知数列为公差不为零的等差数列,是数列的前项和,且、、成等比数列,.设数列的前项和为,且满足.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,证明:.
18.(12分)已知数列满足对任意都有,其前项和为,且是与的等比中项,.
(1)求数列的通项公式;
(2)已知数列满足,,设数列的前项和为,求大于的最小的正整数的值.
19.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知:,:,:.
(1)求与的极坐标方程
(2)若与交于点A,与交于点B,,求的最大值.
20.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.
21.(12分)已知函数的最大值为2.
(Ⅰ)求函数在上的单调递减区间;
(Ⅱ)中,,角所对的边分别是,且,求的面积.
22.(10分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).
(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:
(Ⅱ)设射线θ=(ρ0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
由半圆面积之比,可求出两个直角边的长度之比,从而可知,结合同角三角函数的基本关系,即可求出,由二倍角
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