管理运筹学》知识点总结与例题讲解第7章 动态规划 .pdfVIP

第七章动态规划

7.1多阶段决策过程及实例

在生产和科学实验中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分为若干个互

相联系的阶段，在它的每一个阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。

因此，各个阶段决策的选取不是任意确定的，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。

当各个阶段决策确定后，就组成了一个决策序列，因而也就决定了整个过程的一条活动路线。

这种把一个问题可看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程（如图2-1所示）就称为

多阶段决策过程，也称序贯决策过程。这种问题就称为多阶段决策问题。

决策决策决策

状态1状态2状态状态n状态

图7-1

在多阶段决策问题中，各个阶段采取的决策，一般来说是与时间有关的，决策依赖于

当前的状态，又随即引起状态的转移，一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，故有

“动态”的含义。因此，把处理它的方法称为动态规划方法。但是，一些与时间没有关系的

静态规划（如线性规划、非线性规划等）问题，只要人为地引进“时间”因素，也可以把它

视为多阶段决策问题，用动态规划方法去处理。

多阶段决策问题很多，现举例如下：

例1最短路线问题

设某厂A要把一批货运到E城出售，中间可经过①～⑧城市，各城市间的交通线及距

离如图2-2所示，问应选择什么路线，可使总距离最短？

1643

4

85574

86

A9275E

2

63

58

7

1

39863

图7-2某厂货运交通线及距离示意图

这是一个4阶段决策问题。

例2生产与存贮问题

某工厂生产并销售某种产品，已知今后4个月市场需求预测如表2-1所示，每月生产j

单位产品的费用为

0(j=0)

cj⎧

()=（千元）

⎨

abjjm

(1,2,3,,)

+=L

⎩

其中abm

为生产的固定费用，为可变生产费率，为生产能力。供应需求所剩余产品应存

入仓库，每月库存j单位产品的费用为

E(j)=c*j（千元）

计划开始和计划期末库存量都是0。试制定4个月的生产计划，在满足用户需求的条件下使

总费用最小。