山东省曲阜一中2024届高三适应性练习（一）数学试题试卷.docVIP

山东省曲阜一中2024届高三适应性练习（一）数学试题试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中，满足的的系数之和为（）

A． B． C． D．

2．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

3．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

4．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

5．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

6．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

7．如图，在△ABC中，点M是边BC的中点，将△ABM沿着AM翻折成△ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过△ABC

A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心

8．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（）

A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立

C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立

9．已知数列，，，…，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（）

A．64 B．32 C．2 D．4

10．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

11．已知集合,，则

A． B．

C． D．

12．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在编号为1，2，3，4，5且大小和形状均相同的五张卡片中，一次随机抽取其中的三张，则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.

14．“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R,若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是,,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为__________.

15．设变量，，满足约束条件，则目标函数的最小值是______.

16．已知边长为的菱形中，，现沿对角线折起，使得二面角为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的表面积为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.

18．（12分）已知函数，不等式的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若，，，求证：.

19．（12分）已知函数

（1）若，试讨论的单调性；

（2）若，实数为方程的两不等实根，求证：.

20．（12分）如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，平面．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值．

21．（12分）设不等式的解集为M，.

（1）证明：；

（2）比较与的大小，并说明理由.

22．（10分）已知函数．

（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；

（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

，有，，三种情形，用中的系数乘以中的系数，然后相加可得．

【详解】

当时，的展开式中的系数为

．当，时，系数为；当，时，系数为；当，时，系数为；故满足的的系数之和为．

故选：B．

【点睛】

本题考查二项式定理，掌握二项式定理和多项式乘法是解题关键．

2、A

【解析】

先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.

【详解】

由解得，故，所以，故选A.

【点睛】

本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.

3、C

【解析】

将正四面体的展开图还原为空间几何体，三点重合，记作，取中点，连接，即为与直线所成的角，表示出三角形的三条边长，用余弦定理即可求得.

【详解】

将展开的正四面体折叠，可得原正四面体如下图所示，其中三点重合，记作：

则为中点，取中点，连接，设正四面体的棱长均为，

由中位线定理可得且，

所以即为与直线所成的