山东省日照市重点中学2024届高考考前模拟考试数学试题理试题.docVIP

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山东省日照市重点中学2024届高考考前模拟考试数学试题理试题

考生请注意:

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.若执行如图所示的程序框图,则输出的值是()

A. B. C. D.4

2.如图,在中,,是上的一点,若,则实数的值为()

A. B. C. D.

3.如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,,则()

A.1 B. C.2 D.3

4.为计算,设计了如图所示的程序框图,则空白框中应填入()

A. B. C. D.

5.已知直线与直线则“”是“”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知数列满足,则()

A. B. C. D.

7.已知直线y=k(x﹣1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,直线y=2k(x﹣2)与抛物线D:y2=8x交于M,N两点,设λ=|AB|﹣2|MN|,则()

A.λ<﹣16 B.λ=﹣16 C.﹣12<λ<0 D.λ=﹣12

8.设集合,则()

A. B.

C. D.

9.如图,在四边形中,,,,,,则的长度为()

A. B.

C. D.

10.抛物线C:y2=2px的焦点F是双曲线C2:x2m-y21-m=1

A.2+1 B.22+3 C.

11.设全集U=R,集合,则()

A.{x|-1x4} B.{x|-4x1} C.{x|-1≤x≤4} D.{x|-4≤x≤1}

12.等差数列中,已知,且,则数列的前项和中最小的是()

A.或 B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数则______.

14.若复数(是虚数单位),则________

15.已知向量,,若,则实数______.

16.某班有学生52人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、31号、44号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知a0,b0,a+b=2.

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)证明:

18.(12分)某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参与问卷调查的100人的得分(满分:100分)数据,统计结果如表所示:

组别

2

3

5

15

18

12

0

5

10

10

7

13

(1)若规定问卷得分不低于70分的市民称为“环保关注者”,请完成答题卡中的列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否为“环保关注者”与性别有关?

(2)若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”.视频率为概率.

①在我市所有“环保达人”中,随机抽取3人,求抽取的3人中,既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率;

②为了鼓励市民关注环保,针对此次的调查制定了如下奖励方案:“环保达人”获得两次抽奖活动;其他参与的市民获得一次抽奖活动.每次抽奖获得红包的金额和对应的概率.如下表:

红包金额(单位:元)

10

20

概率

现某市民要参加此次问卷调查,记(单位:元)为该市民参加间卷调查获得的红包金额,求的分布列及数学期望.

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

19.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.

(1)求B;

(2)若,,且,求BD的长度.

20.(12分)设,,,.

(1)若的最小值为4,求的值;

(2)若,证明:或.

21.(12分)已知直线是曲线的切线.

(1)求函数的解析式,

(2)若,证明:对于任意,有且仅有一个零点.

22.(10分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关

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