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山东省泰安市宁阳二中2024届高三下学期总复习阶段测试数学试题试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数.若存在实数,且,使得,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
2.“”是“函数(为常数)为幂函数”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.在很多地铁的车厢里,顶部的扶手是一根漂亮的弯管,如下图所示.将弯管形状近似地看成是圆弧,已知弯管向外的最大突出(图中)有,跨接了6个坐位的宽度(),每个座位宽度为,估计弯管的长度,下面的结果中最接近真实值的是()
A. B. C. D.
4.已知函数,其中,若恒成立,则函数的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
5.刘徽(约公元225年-295年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作,割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示),当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,运用割圆术的思想,得到的近似值为()
A. B. C. D.
6.已知数列的前项和为,且,,则()
A. B. C. D.
7.已知函数,则()
A. B.1 C.-1 D.0
8.某工厂只生产口罩、抽纸和棉签,如图是该工厂年至年各产量的百分比堆积图(例如:年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占、、),根据该图,以下结论一定正确的是()
A.年该工厂的棉签产量最少
B.这三年中每年抽纸的产量相差不明显
C.三年累计下来产量最多的是口罩
D.口罩的产量逐年增加
9.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
10.设命题函数在上递增,命题在中,,下列为真命题的是()
A. B. C. D.
11.已知非零向量,满足,,则与的夹角为()
A. B. C. D.
12.已知函数,若,则下列不等关系正确的是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在边长为的菱形中,点在菱形所在的平面内.若,则_____.
14.如图所示,在正三棱柱中,是的中点,,则异面直线与所成的角为____.
15.已知二项式ax-1x6的展开式中的常数项为-160
16.在的展开式中,所有的奇数次幂项的系数和为-64,则实数的值为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图在棱锥中,为矩形,面,
(1)在上是否存在一点,使面,若存在确定点位置,若不存在,请说明理由;
(2)当为中点时,求二面角的余弦值.
18.(12分)在极坐标系中,已知曲线C的方程为(),直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A,B两点,且,求r的值.
19.(12分)已知函数.
(1)当时,不等式恒成立,求的最小值;
(2)设数列,其前项和为,证明:.
20.(12分)记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称是“极差数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“极差数列”仍是;
(3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.
21.(12分)已知函数,其中,为自然对数的底数.
(1)当时,证明:对;
(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。
22.(10分)已知函数,.
(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;
(2)若当时,不等式恒成立,求证:.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
首先对函数求导,利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值,根据题意,列出参数所满足的不等关系,求得结果.
【详解】
,令,得,.
其单调性及极值情况如下:
x
0
+
0
_
0
+
极大值
极小值
若存在,使得,
则(如图1)或(如图2).
(图1)
(图2)
于是可得,
故选:D.
【点睛】
该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题,涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值,画出图象数形结合,属于较难题目.
2、A
【解析】
根
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