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山东省潍坊市临朐县2024年高考模拟最后十套：数学试题（二）考前提分仿真卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

2．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．已知将函数（，）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则的值为（）

A．2 B．3 C．4 D．

4．己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（）

A． B．0 C．1 D．

5．已知全集，集合，则=（）

A． B．

C． D．

6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知，则为()

A． B． C．或 D．或

7．已知集合，则全集则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

8．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

10．已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（）

A．3 B．6 C．9 D．12

11．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的（）

A．4 B．5 C．6 D．7

12．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为_____．

14．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，|z|＝_____．

15．曲线在点处的切线方程为__．

16．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足：对一切成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数最小值为，且，求的最小值.

19．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的短轴长为，直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.当与连线的斜率为时，直线的倾斜角为

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是以为直径的圆上的任意一点，求证：

20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，为椭圆上一动点（异于左右顶点），面积的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点两点，问轴上是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为，试求点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式，再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.

【详解】

因为f(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由图象的平移变换公式知，

函数g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期为，故②正确；

令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是对称轴，故①错误；

令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函数g(x)的图象关于点(，1)对称，故③正确；

令2kπ-≤3