山东省潍坊市普通高中2024届高三3月押轴试题数学试题试卷.docVIP

山东省潍坊市普通高中2024届高三3月押轴试题数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

2．若，则()

A． B． C． D．

3．若，则“”的一个充分不必要条件是

A． B．

C．且 D．或

4．函数在上的图象大致为（）

A． B． C． D．

5．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

6．已知若（1-ai）(3+2i)为纯虚数，则a的值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，以下结论正确的个数为（）

①当时，函数的图象的对称中心为；

②当时，函数在上为单调递减函数；

③若函数在上不单调，则；

④当时，在上的最大值为1．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知，，，则()

A． B． C． D．

10．若集合，，则（）

A． B． C． D．

11．已知随机变量X的分布列如下表：

X

0

1

P

a

b

c

其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则（）

A． B． C． D．

12．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式的系数为__________．

14．函数的定义域为______.

15．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

16．六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有________种（用数字回答）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.

（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.

19．（12分）古人云：“腹有诗书气自华.”为响应全民阅读，建设书香中国，校园读书活动的热潮正在兴起.某校为统计学生一周课外读书的时间，从全校学生中随机抽取名学生进行问卷调査，统计了他们一周课外读书时间（单位：）的数据如下：

一周课外读书时间/

合计

频数

4

6

10

12

14

24

46

34

频率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根据表格中提供的数据，求，，的值并估算一周课外读书时间的中位数.

（2）如果读书时间按，，分组，用分层抽样的方法从名学生中抽取20人.

①求每层应抽取的人数；

②若从，中抽出的学生中再随机选取2人，求这2人不在同一层的概率.

20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

21．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.

【详解】

解：，

则.

故选：D.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

2、D

【解析】

直接利用二倍角余弦公式与弦化切即可得到结果．

【详解】

∵，

∴，

故选D

【点睛】

本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，