四川省盐亭中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题（解析版）.docx

盐亭中学2023级2024年秋第二次月考数学试题

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

第I卷（选择题，共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出直线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系可求得该直线的倾斜角.

直线的斜率为，故该直线的倾斜角为.

故选：B.

2.若随机事件A，B满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由概率的性质即可得到答案.

由概率的性质，

.

故选：B.

3.已知直线，互相平行，且之间的距离为，则（）

A.或3 B.或4 C.或5 D.或2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据两直线平行由系数的关系求出参数，然后由平行线间的距离公式求出参数，最后由即可求出答案.

由可得，解得，则直线的方程为，由，即，解得或，故或，即.

故选：A.

【点睛】本题考查了两平行直线间系数的关系，考查了平行直线间距离公式的应用，考查了运算能力，属于一般难度的题.

4.下列命题中正确的是（）

A.点关于平面对称的点的坐标是

B.若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则

C.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为

D.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则

【答案】C

【解析】

【分析】由空间点关于平面的对称点的特点可判断A；由向量的数量积的性质可判断B；由线面角的定义可判断C；由共面向量定理可判断D.

对于A，点关于平面对称的点的坐标是，A选项错误；

对于B，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，

，有，则或，B选项错误；

对于C，若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，

则直线l与平面所成的角为，C选项正确；

对于D，已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，

若，则，解得，D选项错误.

故选：C.

5.已知，则“”是“直线和直线垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据直线垂直的等价条件，求出的取值，根据包含关系即可得到结论

直线和直线垂直，

则，解得或，

所以“”是“直线和直线垂直”的充分不必要条件，

故选：A，

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件是解决本题的关键，属于基础题，

6.平行六面体的底面是边长为2的正方形，且，，为，的交点，则线段的长为（）

A.3 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的线性运算可得，进而结合数量积运算求模长.

由题意可知：，

则

，

所以.

故选：C.

7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（???????）

A. B.5 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用点关于直线对称点，找出最短路程.

先找出B关于直线的对称点C再连接AC即为“将军饮马”的最短路程.

如图所示，

设点关于直线的对称点为，在直线上取点P，连接PC，则．由题意可得，解得，即点，所以，当且仅当A，P，C三点共线时等号成立，所以“将军饮马”的最短总路程为．

故选：A．

8.如图，在长方体中，已知.动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止.它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】设运动时间为且，构建如图示空间直角坐标系，令，到面的距离恒为1且在面上的射影为，根据线面角定义求正切值.

设运动时间为，且，构建如图示空间直角坐标系，不妨令，

显然到面的距离恒为1，且在面上的射影为，

则，则，

所以.

故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图.现因举办校庆活动，以按比例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，已知选出的志愿服务小组中高一学生有人，则下列说法正确的有（）

A.该学校高一学生共人 B.