华师版九年级数学下册27.4正多边形与圆课件.ppt

27.4正多边形与圆第27章圆1.了解正多边形和圆的有关概念2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题观察这些图片，你看到了哪些正多边形?问题1什么叫做正多边形？各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？正多边形是轴对称图形；当边数为偶数时，正多边形也是中心对称图形.复习回顾：圆既是轴对称图形又是旋转对称图形.正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.正六边形正方形正五边形探究一正多边形与圆的有关概念以圆的内接正五边形为例证明.如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE.∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B∵∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上,∵AB=BC=CD=DE=EA）））））BCE=3AB=CDA）））⊙O是五边形ABCDE的外接圆.∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，EABCD正五边形O定义：我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.半径R内切圆的半径叫作正多边形的边心距.边心距r正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于正五边形O中心角例1：有一个亭子,它的地基是边长为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).CDOEFAP抽象成B∴它的中心角等于360°÷6=60°，△OBC是等边三角形，而正六边形的边长等于它的半径.解：如图所示.连接OB，OC，∵六边形ABCDEF是正六边形，因此亭子地基的周长l=6×4=24（m）过点O作OP⊥BC于P.在Rt△OPC中,OC＝4m,PC＝2m利用勾股定理,可得边心距亭子地基的面积OABCDEFPr2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRMr·圆内接正多边形的辅助线O边心距r边长一半半径RCM中心角一半方法归纳探究二正多边形与圆的关系问题：如图，把☉O进行5等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE.分别过点A，B，C，D，E作☉O的切线，切线交于点P，Q，R，S，T，依次连接各交点，得到五边形PQRST.五边形ABCDE及五边形PQRST是正多边形吗？·OAEDCBPQRST·OAEDCBPQRST①②AB____BC____CD____DE____AE.＝＝＝＝＝＝＝＝④∠A___∠B___∠C___∠D___∠E.＝＝＝＝③＝＝＝＝∵顶点A，B，C，D，E都在☉O上，∴五边形ABCDE是☉O的内接正五边形.·OAEDCBPQRST∴连接OA，OB，OC.则∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB，∵TP，PQ，QR分别是以点A，B，C为切点的☉O的切线，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ，∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.又∵AB=BC，∴△PAB≌△QBC，∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理，得∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA.∵五边形PQRST的各边与☉O相切，∴五边形PQRST是☉O的外切正五边形.把圆分成n（n＞2）等份，依次连接过等分点作圆的切线，各切线相交所得的多边形就是这个圆的一个外切正n边形.归纳总结把圆分成n（n＞2）等份，依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的一个内接正n边形.思考：如何用等分圆周的方法作出正多边形？由在同圆中相等的弦所对的弧相等可知，在一个圆中，先用量角器作一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的，然后在圆周上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等份点，从而作出正n边形(正五角星就是这样作出的).(2)用尺规等分圆周对于一些特殊的正n边形，还可以用直尺和圆规来等分圆周.(1)用量角器等分圆周OADBFCE解：内接正六方形的做法：(1)用直尺作圆的一条直径AD；(2)以点A为圆心,OA为半径作圆,与⊙O交于点B、F；(4)顺次连接所得的圆上六点.六边形ABCDEF即为所求作的正六边形.(3)以点D为圆心，OD为半径作圆，与⊙O交与点C、E.例2.利用尺规作图，作出已知圆