备考2025年中考数学技巧专题突破（全国）专题1-1 一网打尽全等三角形模型 ·十个模型（原卷版）.pdf

专题1-1一网打尽全等三角形模型（10个模型）

目录

模型梳理2

题型一倍长中线模型12

题型二一线三等角模型13

题型三半角模型16

2022·山东日照真题16

题型四手拉手模型19

2022·张家界真题21

2022·贵阳中考21

题型五对角互补+邻边相等模型24

题型六平行线夹中点模型25

题型七截长补短模型26

题型八绝配角模型30

2023·深圳宝安区二模31

2023·深圳中学联考二模31

题型九婆罗摩笈模型33

2022武汉·中考真题34

2020·宿迁中考真题35

题型十脚蹬脚模型（海盗埋宝藏）37

模型梳理

模型1倍长中线模型

（一）基本模型

A已知：在△中，是边上的中线，延

ABCADBC

长到点，使＝，连接．

ADEEDADBE

BDC

结论1：△ACD≌△EBD．

E

已知：在△中，点是边的中点，点

ABCDBC

A是边上一点，连接，延长到点，

EABEDEDF

E使DF＝DE，连接CF．

BDC

F

结论2：△BDE≌△CDF．

（二）结论推导

结论1：△ACD≌△EBD．

证明：∵是边上的中线，∴＝．

ADBCCDBD

∵∠ADC＝∠EDB，AD＝ED，∴△ACD≌△EBD．

结论：△≌△．

2BDECDF

证明：∵点D是BC边的中点，∴BD＝CD．

∵∠BDE＝∠CDF，DE＝DF，∴△BDE≌△CDF．

（三）解题技巧

遇到中点或中线，则考虑使用“倍长中线模型”，即延长中线，使所延长部分与中线相等，然后连接相应的

顶点，构造出全等三角形．

模型2一线三等角模型

（一）基本模型

C已知：点P在线段AB上，∠1＝∠2＝∠3，

DAP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

2

13

APB结论1：△CAP≌△PBD．

D

已知：点P在AB的延长线上，∠1＝∠2

＝∠3，AP＝BD（或AC＝BP或CP＝PD）．

A23

P

1B

结论2：△APC≌△BDP．

C

（二）结论推导

结论：△≌△．

1CAPPBD

证明：∵∠1＋∠C＋∠APC＝180°，∠2＋∠BPD＋∠APC＝180°，∠1＝∠2，∴∠C＝∠BPD．

∵∠＝∠，＝（或＝或＝），∴△≌△．

13APBDACBPCPPDCAPPBD

结论2：△APC≌△BDP．

证明：∵∠＝∠＋∠，∠＝∠＋∠，∠＝∠＋∠，∠＝∠＝∠，

1CAPC2BPDD3BPDAPC123

∴∠C＝∠BPD，∠APC＝∠D．∵AP＝BD（或