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2010-2023历年江苏省灌南高级中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为???????

2.已知函数．

（1）若，求函数的极值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

3.函数则??????????

4.已知函数，其中

（1）求函数在区间上的值域

（2）在中，,,分别是角的对边,?，且,的面积，求边的值.

5.海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向(若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

6.设集合U＝，A=，B＝，则＝?????????

7.已知是奇函数，若且，则?????????

8.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足

(1)若，且且为真，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

9.已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为??????????.

10.如图，在平面四边形中，若，则

?????.

11.在锐角中，若，则的取值范围是??????????

12.已知函数，若,且，则的最小值是???????

13.平面向量与的夹角为，，，则????????

14.已知角的始边在轴的非负半轴上，终边经过点，则=_______

15.设是等差数列的前项和，且，则=????????

16.已知二次函数．

（1）设在上的最大值、最小值分别是、，集合，且，记，求的最小值．

（2）当时，

①设，不等式的解集为C，且，求实数的取值范围；

②设?，求的最小值．

17.函数的定义域是_______

18.设数列的前n项和为，且满足＝2－，＝1，2，3，…．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足＝1，且＝＋，求数列的通项公式；

（3）设，求数列的前项和为．

19.若复数（是虚数单位），则复数的虚部是????????

20.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值

范围为???

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：写出数列的通项公式，由于数列中任意两项之和也是该数列中的项，可以得出可以为，所以和为

考点：本小题主要考查等差数列的通项公式的应用和等比数列的前n项和公式的应用，

点评：解决此小题的关键在于通过看等差数列通项公式的形式得出数列的公差的取值，解题时要注意将未知问题向已知问题转化.

2.参考答案：（1）当时，有极小值（2）（3）试题分析：（1）当时，，令0，得，

且当，

故，当.?????????????????????????????????……4分

（2）∵，∴．

∵在上是增函数，

∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．

令，则≤．

∵在上是增函数，∴．

∴．所以实数的取值范围为．??????????????????????????????……10分?

（3）由（1）得，．

①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．

所以，解得（舍去）．

③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．

所以，所以．

综上所述，．?????????????????????????????????????????????????????……16分

考点：本小题主要考查利用导数解决极值、最值和恒成立问题，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.

点评：导数是研究函数的工具，千万不要忘记函数的定义域，另外恒成立问题通常转化为最值问题解决，还要注意分类讨论时要不重不漏.

3.参考答案：试题分析：

考点：本小题主要考查分段函数的求值.

点评：对于分段函数问题，关键是看清范围代入计算即可.

4.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由题意可知

由，??

????????????????????????????????????????????????????……7分

（2），

又，，

由余弦定理得，解得????????????????……14分

考点：本小题主要考查向量数量积的运算、二倍角和辅助角公式的应用、三角函数的图象和性质以及正弦定理和余弦定理的应用，考查学生综合运算公式解决问题的能力和运算求解能力.

点评：本题综