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2010-2023历年江苏省灌南高级中学高一上学期期中数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数若是奇函数，则的值是???????。

2.对于实数和，定义运算“﹡”：﹡=，设?且关于的方程（恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是????。

3.已知函数是偶函数，在内单调递减，则实数????????????。

4.已知函数（为常数），若在区间上是单调增函数，则的取值范围是????????????????。

5.函数的定义域为???????????????????????????。

6.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已

知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

项目类别

年固定成本

每件产品成本

每件产品销售价

每年最多可生产的件数

A产品

10

m

5

100

B产品

20

4

9

60

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[3,4]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．

7.已知集合，

（1）若，求的值；

（2）若，求的取值范围．

8.已知幂函数的图像关于轴对称，且在上是减函数，则满足＜的的范围是??????????????。

9.函数在上的最大值与最小值的和为????????????。

10.已知函数。

（1）求函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）讨论函数的单调性（不用证明）。

11.已知函数，

（1）若是偶函数，求的值。

（2）设，，求的最小值。

12.已知函数的最小值是3，则??????。

13.定义在上的偶函数，当≥0时，是单调递增的，＜0，则函数的图像与轴交点个数是???????????。

14.若函数，则?????????。

15.已知函数满足0＜＜1。

（1）求的取值范围；

（2）若是偶函数且满足，当时，有，求?在上的解析式。

16.设函数对任意满足，且，则的值为????。?

17.已知集合，?，则集合中含有元素的个数为?????????????。

18.设全集，，，

则=?????????????????????。

19.已知二次函数

（1）若试判断函数零点个数；

（2）若对任意的,且＜，（＞0），试证明：

＞成立。

（3）是否存在，使同时满足以下条件：①对任意，，且②对任意的,都有？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。

20.已知集合，，则=???????????????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：3试题分析：设x0,则-x0,所以,又因为是奇函数，所以=，所以，即=3.

考点：本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式。

点评：此类问题的一般做法是：①“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内；②要利用已知区间的解析式进行代入；③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x)，从而解出f(x)。

2.参考答案：试题分析：=，则当x=0时，函数取得极小值0；当x=时，函数取得极大值。故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，实数m的取值范围是(0，)，令f（x）=，则x=，不妨令x1＜x2＜x3，则＜x1＜0，x2+x3=1，∴x1x2x3的取值范围是。

考点：本题考查根的存在性和根的判断。

点评：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象形状及性质是解答的关键．

3.参考答案：-2。试题分析：因为函数是偶函数，所以，即；

因为在内单调递减，所以m0,所以m=-2。

考点：本题考查二次函数的奇偶性；复合函数的单调性。

点评：对于函数，当一次项系数为0时，函数为偶函数。

4.参考答案：?。试题分析：因为在R上是单调增函数，在上单调减函数，在上单调增函数，所以在上单调减函数，在上单调增函数，因此要使在区间上是单调增函数，需满足。

考点：本题考查复合函数的单调性。

点评：判断复合函数的单调性，只需要满足四个字：同增异减，但一定要注意先求函数的定义域。

5.参考答案：。?试题分析：由，得。

考点：本题考查函数的定义域和指数函数的单调性。

点评：求函数的定义域需要从以下几个方面入手：?（1）分母不为零；（2）偶次根式的被开方数非负；（3）对数中的真数部分大于0；?（4）指数、对数的底数大于0，且不等于1；（5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等；(6)中。

6.参考答案：（1）y1=（5