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2010-2023历年江苏省灌云高级中学高三第一学期期中考试理科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）试确定的值，使得数列为等差数列；

（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列?的前项和，试求满足的所有正整数.

2.求值：=???????．

3.已知向量．

(1)若，求；

(2)求的最大值．

4.“为真命题”是“为假命题”成立的???????????条件．

5.设是的三边中垂线的交点，分别为角对应的边，已知，则的范围是_____________.

6.如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角．

（1）求BC的长度；

（2）在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，，问点P在何处时，最小？

7.已知数列满足：数列满足。

(1)若是等差数列，且求的值及的通项公式；

8.若集合，则集合?????????．

9.设函数

(1)若是函数的极值点，和是函数的两个不同零点，且，求；

(2)若对任意，都存在（为自然对数的底数），使得成立，求实数的取值范围.

10.函数的单调递增区间为???????????．

11.已知函数在时有极值0，则??????．

12.若是等差数列的前项和,且，则的值为?????????．

13.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且则＝?????????．

14.已知向量，若，则=?????????．

15.已知，则?????????．

16.已知的周长为，且

（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角.

17.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是???????．

18.复数(是虚数单位)的模为??????????．

19.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为??????．

20.对于函数,若其定义域内存在两个实数，使得时，的值域也是,则称函数为“和谐函数”，若函数是“和谐函数”，则实数的取值范围是??????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）?;（Ⅲ）?试题分析：（Ⅰ）由是与的等比中项可得，根据等比数列基本量可得到关于的方程,从而求出，由?得到数列的通项公式;（Ⅱ）由题中所给关于表达式化简得用表示的表达式,即,这样可联想到去求出,利用等差中项可求出的值,并由此求出的表达式,最后根据求的表达式结合等差数列的定义去证明它是一个等差数列;（Ⅲ）由（Ⅰ）知数列的通项公式,由（Ⅱ）知数列的通项公式,结合题中要求分析得:,,则可得出数列的大体如下:,可见数列的前三项均为，由此可验证的具体情况，可得其中符合题中要求，当时，分析不可能为，因为前面的永大于，那么要存在肯定为,这样就可得到关于一个假设的等式，并可化简得关于的表达式,根据特点可设出对应的函数,最后由导数在函数中的运用去判断出在上函数恒为正．

试题解析：解：（Ⅰ）因为,所以，

解得（舍），则?????3分

又，所以??????????5分

（Ⅱ）由，得，

所以,

则由，得?????????8分

而当时，，由（常数）知此时数列为等差数列???10分

（Ⅲ）因为，易知不合题意，适合题意???11分

当时，若后添入的数2，则一定不适合题意，从而必是数列中的

某一项，则，

所以，即?????13分

记，则，

因为，

所以当时，，又，

从而imgsrc=//03/9//dd/dl/div/body/html

2.参考答案：试题分析：由题意得:

考点：三角求值

3.参考答案：(1)(2)?试题分析：(1)由向量垂直的充要条件:,这样就可得到关于的函数?,化简得的值,结合题中所给的范围,不难确定出的的值;(2)由已知的坐标,可求出的坐标,在根据向量求模的公式由出题中的模的表达式,由三角函数的图象和性质,分析得由的范围求出的范围,进而得出的范围,即可求出的最大值.

试题解析：解(1)若，则????3分

即??而，所以???6分

(2)???12分

当时，的最大值为??14分

考点：1.向量的运算;2.三角函数的图象和性质

4.参考答案：必要不充分试题分析：“为真命题”就是中至少有一个为真;“为假命题”即得为真命题,可见“为假命题”可推出“为真命题”,而“为真命题”不能推出“为假命题”,故“为真命题”是“为假命题”成立的必要不充分条件．

考点：1.命题的真假;2.充要条件的判定

5.参考答案：试题分析：设为的中点,则,

得,

又由?,

则,

又因解得,结合可求得,

考点：1.向量数量积;2.二次