2010-2023历年江苏省溱潼中学高二年级期中数学（理）试卷（一）.docxVIP

2010-2023历年江苏省溱潼中学高二年级期中数学（理）试卷（一）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知数列满足，且（）

（1）求，，（2）由（1）猜想的通项公式；

（3）用数学归纳法证明（2）的结果。

2.已知均为实数，且

，求证：中至少有一个大于。

3.若X~H（3，5，8），则P（X=2）=???????????

4.计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

????????十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

十六进制

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

8

9

10

11

12

13

14

15

例如，用十六进制表示,则_____________。

5.在的展开中，的系数是?????????????。

6.下面是高考第一批录取的一份志愿表：

志??愿

学???校

专???业

第一志愿

1

第1专业

第2专业

第二志愿

2

第1专业

第2专业

第三志愿

3

第1专业

第2专业

现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是???????。

7.(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；

(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;

(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。

8.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若m?R，求m=?????????。

9.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有????????个.（用数字作答）

10.设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。

（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；

（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

11.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：

投资成功

投资失败

192次

8次

则该公司一年后估计可获收益的期望是__________（元）.

12.互为共轭复数,且则=____________。

13.口袋有个白球和个黑球，一次取出个球，发现是同一种颜色的球，求他们是黑球的概率???????????????。

14.已知|z|=1，则|z－3+4i|的最大值＝_____________。

15.设随机变量X的概率分布是P(X=k)=,?为常数，其中k=1,2,3，则a=__???__。

16.用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字

(1)可以组成多少个六位数？?

(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？

(3)可以组成多少个大于324105的六位数？???????????????

17.从一副52张（去掉大小王）的扑克牌中任取一张，求：

（1）这张牌是红桃的概率是多少？

（2）这张牌有人头像（J,Q,K）的概率是多少？

（3）这张牌是红桃的条件下，有人头像的概率是多少

18.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是??????

19.若，则?????????????。

20.是展开式中的第五项,则=???????，各二项式系数的和为?????

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：?解：（1）

（2）猜想：

（3）①当时，，满足

②假设当时，有，

则当时，由可得

由①②可得，

2.参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于。

3.参考答案：

4.参考答案：考点：有理数的混合运算．

分析：在表格中找出A和B所对应的十进制数字，然后根据十进制表示出A×B，根据表格中E对应的十进制数字可把A×B用十六进制表示．

解：∵表格中A对应的十进制数为10，B对应的十进制数为11，

∴A×B=10×11，

由十进制表示为：10×11=6×16+14，

又表格中E对应的十进制为14，

∴用十六进制表示A×B=6E．

5.参考答案：207

6.参考答案：试题分析：考虑学校的选择有种方法；而每所学校专业的选择又均有=6种方法，所以，有不同的填写方法的种数是24×6×6×6=5184.

考点：计数原理，简单排列问题。

点评：简单题，按分步计数原理，考虑学校的选择及专业的选择。

7.参考答案：解：（1）；

（2）

得；

（3）

得，或

所以。??

8.参考答案：?由方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，设根，则，