黑龙江省绥化市肇东市第四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（解析版）.docxVIP

高二期中考试数学试卷

一、单选题

1.已知点，且直线AB与直线CD垂直，则的值为（）

A.-7或0 B.0或7 C.0 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据直线的斜率存在和不存在分类讨论，利用两直线垂直的性质，即可求解．

当时，直线AB的斜率不存在，直线CD的斜率为

此时直线AB的方程为x=0，直线CD的方程为，故;

当时，

则解得，

综上，或.

故选：B.

2.已知两直线和，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用两直线平行的充要条件，列出关于的方程，即可得到答案.

因为，所以，且，

解得.

故选：A.

3.已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出PA，PB所在直线的斜率，判断直线l的倾斜角与斜率的变化，数形结合得答案．

点，

直线的斜率，直线的斜率，

直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率满足或，

即或，所以直线l的斜率的取值范围为.

故选：D

4.在正方体中，直线与平面所成的角为（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算线面夹角即可.

如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，

则，

所以，

设平面的一个法向量为，

直线与平面所成的角为，

则，令，即，

所以，

所以.

故选：B

5.空间四边形中，，点在上，点为的中点，则（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由向量的三角形法则和平行四边形法则，利用基底表示向量．

点为的中点，则有，

所以.

故选：B.

6.，若则（）

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间向量的平行性质，列出方程组，解出的值，即可得答案.

根据，则存在一个常数使得，

所以可得，解之可得，所以

故选：C

7.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用和事件的概率公式求出，然后利用求解即可.

因为，，所以，

又，所以，

所以.

故选：D.

8.如图，在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，为的中点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，

利用空间向量数量积的坐标运算可求得的值.

在直三棱柱中，底面三角形为直角三角形，，

则，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴

建立如下图所示的空间直角坐标系，

则A0,0,0、、、，

所以，，，

则.

故选：A.

二、多选题

9.直线的方向向量为，两个平面、的法向量分别为、，则下列命题为真命题的是（）

A若，则直线平面

B.若，则直线平面

C.若，则直线与平面所成角的大小为

D.若，则平面、所成夹角的大小为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用空间向量法逐项判断，可得出合适的选项.

对于A，若，则或，A错；

对于B，若，则，B对；

对于C，若，则直线与平面所成角的大小为，C对；

对于D，若，则平面、所成夹角的大小为，D对.

故选：BCD.

10.已知直线，直线，则下列结论正确的是（）

A.在轴上的截距为 B.过点且不垂直x轴

C.若，则或 D.若，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A：根据直线方程求截距即可；对于B：根据直线方程分析斜率和定点，即可得结果；对于C：举反例说明即可；对于D：根据直线垂直列式求参即可.

对于选项A：因为直线，

令，解得，

所以在轴上的截距为，故A正确；

对于选项B：因为直线的斜率，

即斜率存在，直线不垂直x轴，

且，即直线过点，故B正确；

对于选项C：若，则直线、均，

即两直线重合，不平行，故C错误；

对于选项D：若，则，解得，故D正确；

故选：ABD.

11.对于事件和事件，，，则下列说法正确的是（）

A.若与互斥，则

B.若与互斥，则

C.若，则

D.若与相互独立，则

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用两事件的互斥定义和互斥事件的概率加法公式易判断A,B；根据两事件的包含关系易求得积事件的概率，可判断C；利用独立事件的概率乘法公式可判断D.

对于A，当与互斥时，，故，即A正确；

对于B，当与互斥时，，故，即B正确；

对于C，当时，，故，故C错误；

对于D，若与相互独立，则，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题

12.甲、乙两人进行羽毛球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设甲在第一、第二、第三局比赛中获胜的概率分别为，，，则甲恰好连胜两局的概率为___________.

【答案】

【解析】

【分析】甲恰好连胜两局有两种不同的情况，