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近三年江苏、全国数列真题（含答案）
2016年江苏8.已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是▲.
【答案】
【解析】由得，因此
考点：等差数列性质
【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如
及等差数列广义通项公式
2017年江苏9．（5分）（2017?江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn，已知S3=，S6=，则a8=32．
【分析】设等比数列{an}的公比为q≠1，S3=，S6=，可得=，=，联立解出即可得出．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q≠1，
∵S3=，S6=，∴=，=，
解得a1=，q=2．
则a8==32．
故答案为：32．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2018年江苏14.已知集合,将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列,记为数列的前项和,则使得成立的的最小值为__________.
14.答案：27
解析：与相比，元素间隔大。所以从中加了几个中元素考虑。
个:
个:
个:
个:
个:
个:
发现时发生变号，以下用二分法查找：
,所以所求应在之间.
,所以所求应在之间.
,所以所求应在之间.
∵，而，所以答案为.
2016年江苏20.（本小题满分16分）
记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.
（1）求数列的通项公式；
（2）对任意正整数，若，求证：；
（3）设,求证：.
【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析
【解析】
（2）因为，，
所以.
因此，.
考点：等比数列的通项公式、求和
【名师点睛】本题三个难点，一是数列新定义，利用新定义确定等比数列首项，再代入等比数列通项公式求解，二是利用放缩法求证不等式，放缩目的，是将非特殊数列转化为特殊数列，从而可利用特殊数列性质，以算代征，三是结论含义的应用，实质又是一个新定义，只不过是新定义的性质应用.
2017年江苏19．（16分）（2017?江苏）对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．
（1）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．
【分析】（1）由题意可知根据等差数列的性质，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1）═2×3an，根据“P（k）数列”的定义，可得数列{an}是“P（3）数列”；
（2）由“P（k）数列”的定义，则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，变形整理即可求得2an=an﹣1+an+1，即可证明数列{an}是等差数列．
【解答】解：（1）证明：设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则an=a1+（n﹣1）d，
则an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3，
=（an﹣3+an+3）+（an﹣2+an+2）+（an﹣1+an+1），
=2an+2an+2an，
=2×3an，
∴等差数列{an}是“P（3）数列”；
（2）证明：由数列{an}是“P（2）数列”则an﹣2+an﹣1+an+1+an+2=4an，①
数列{an}是“P（3）数列”an﹣3+an﹣2+an﹣1+an+1+an+2+an+3=6an，②
由①可知：an﹣3+an﹣2+an+an+1=4an﹣1，③
an﹣1+an+an+2+an+3=4an+1，④
由②﹣（③+④）：﹣2an=6an﹣4an﹣1﹣4an+1，
整理得：2an=an﹣1+an+1，
∴数列{an}是等差数列．
【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的新定义的性质，考查数列的运算，考查转化思想，属于中档题．
2018年江苏20设是首项为,公差为的等差数列,是首项,公比为的等比数列1.设,若对均成立,求的取值范围
2.若,证明:存在,使得对均成立,并求?的取值范围(用表示)。
答案：1.由题意得对任意均成立
故当时
可得即
所以
2.因为对均能成立
把代入可得
化简后可得
因为,所以
而
所以存在,使得对均成立
当时,
当时,设,则
设,因为,所以单调递增,又因为
所以
设,且设,那么
因为
所以在上恒成立,即单调递增。
所以的最大值为,所以
∴对均满足,所以单调递减
∴
2018年全国卷1文
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