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01-11-141达朗贝尔原理

15.1惯性力的概念

设有质点M，质量为m，在外力作用下，以加速度a运动，根据牛顿第二定理，有：F=ma。由反作用力定律可知，质点必须同时对施力物体有一反作用力，其大小与F相同，方向相反F’=-ma，。则F’称为惯性力。一个具有加速度的质点的惯性力，大小为质点的质量与加速度的乘积，而方向与加速度方向相反，惯性力作用在使该质点产生加速度的施力物体上。在自然坐标系中，切向惯性力和法向惯性力在自然坐标轴上的投影为：

01-11-142在直角坐标系中，惯性力在各坐标轴上的投影为：15.2质点的达朗贝尔原理

质量为m的质点M受主动力F和约束力N的作用,设F和N的合力为R,质点的加速度为a,则R=ma，即F+N=ma.假想加上惯性力FJ=-ma,其中FJ与R大小相等,方向相反,合力等于零,则

01-11-143表明：如果在运动的质点上加上惯性力，则作用在质点的主动力，约束反力与惯性力形成平衡力系，这就是质点的达朗贝尔原理。【例题15-1】【例题15-2】可以作简单讲解。15.3质点系的达朗贝尔原理

刚体惯性力系的简化在质点系中的每一个质点上加上相应的惯性力，则作用在质点系的所有主动力，约束反力与所有质点的惯性力形成平衡力系，这就是质点系的达朗贝尔原理。惯性力系的简化结果：（1）刚体作平动

01-11-144设刚体作平动，某瞬间的加速度为a，则各质点的惯性力FiJ=-mai组成的惯性力系为一同向平行力系，可进一步合成为一个合力：

（2）刚体作定轴转动设刚体质量为m,角速度为ω，角加速度为ε，刚体质心的角速度为aτ，则：其中，FJ过刚体的质心。

01-11-145【例题15-3】重力为的两个物体A和B，系在一无重力绳的两端，绳绕过半径为R的无重力定滑轮，光滑斜面的倾角为α。求物体A下降的加速度及轴O的反力.

解：取物体A和B，滑轮和绳组成的 系统为研究对象，质点系的外力有两个物体的重力PA和PB，轴的反力XO和YO光滑斜面的反力NB,假想地加上惯性力选取坐标系如图所示，取O为矩心，列平面平行力系的平衡方程：

01-11-146由（3）求得：代入（1）,（2）式：

01-11-14715.5刚体的惯性积及惯性矩如果以三个相互垂直的对称轴为坐标轴，而转动惯量之间的关系为：则轴x1,y1,z1称为刚体在O点的惯性主轴.【例题15-8】由等腰直角三角形的匀质薄板，两腰长为a，质量为m，求其对两直角边的惯性积。解：取坐标系如图所示，将三角形薄板分成无数平行于X轴的狭长条，考察纵坐标为Y的狭长条内任意微段dx，横坐标为X，质量为dm，∵∴并且L=a-y∴

01-11-148小结：（1）掌握质点的达朗贝尔原理及惯性积的基本概念。（2）了解刚体惯性力系的简化。作业：15－315－9