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2010-2023历年江苏省淮安市高三信息卷文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.棱长为的正四面体的外接球半径为?????．

2.已知函数|的定义域和值域都是，则＝?????．

3.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为2的一点到焦点的距离为3，则抛物线的焦点坐标为?????．

4.已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为?????．

5.已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足．若不等式对任意的恒成立，则实数的最大值为?????．

6.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是?????．

7.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为?．

8.如果数列满足：且，则称数列为阶“归化数列”．

（1）若某4阶“归化数列”是等比数列，写出该数列的各项；

（2）若某11阶“归化数列”是等差数列，求该数列的通项公式；

（3）若为n阶“归化数列”，求证：．

9.在中，，，，若点满足，且，则＝?????．

10.在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的长轴为直径作圆，设为圆上不在坐标轴上的任意一点，为轴上一点，过圆心作直线的垂线交椭圆右准线于点．问：直线能否与圆总相切，如果能，求出点的坐标；如果不能，说明理由．

11.某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五边形的市民健身广场，设．

（1）将五边形的面积表示为的函数；

（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．

12.已知集合，则从中任选一个元素满足的概率为?????．

13.已知函数（R），为其导函数，且时有极小值．

（1）求的单调递减区间；

（2）若，，当时，对于任意x，和的值至少有一个是正数，求实数m的取值范围；

（3）若不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值．

14.在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝?????．

15.函数的最小正周期为?????．

16.已知复数为虚数单位，若为纯虚数，则＝?????．

17.已知集合，则Z=?????．

18.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．

（1）求证：EF∥平面BDC1；??

（2）求证：平面．

19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．

（1）求证：；

（2）若，且，求的值．

20.在一个样本的频率分布直方图中，共有5个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其他4个小矩形的面积和的，且中间一组的频数为25，则样本容量为?????．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：记正四面体棱长为，外接球半径为，在正四面体中，利用棱，与棱共顶点的高及这条棱在对面上的射影构成的直角三角形可解得，因此中本题中.

考点：正四面体（正棱锥的性质）.

2.参考答案：1试题分析：由题意可知，而在上，函数是增函数，因此是方程的两个根，所以，即.

考点：函数的单调性与函数的值域，方程的解.

3.参考答案：试题分析：由题意，，因此焦点为.

考点：抛物线的性质.

4.参考答案：试题分析：取特殊值，三条直线分别为，这三条直线只与圆都相切，经验证，对任意，直线都与这个圆相切.

考点：圆的切线.

5.参考答案：试题分析：由题意，则，不等式为，即，当为偶数时，（当且仅当时取等号），当为奇数时，，函数是增函数，因此时，其取得最小值为，即，综上的取值范围是，所以的最大值为.

考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题.

6.参考答案：试题分析：方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.

考点：函数的图象，方程的解与函数的值域问题.

7.参考答案：试题分析：原方程变形为，如图作出函数的图象，可见当时，直线与图象有两个交点.

考点：方程的解与函数图象的交点.

8.参考答案：（1）或；（2）或；（3）证明见解析.试题分析：（1）等比数列是4阶“归化数列”，则有，这样，于是，从而，，以后各项依次可写出；（2）等差数列是11阶“归化数列”，则，，这样有，知当时，，当时，，由此可得的通项公式分别为或；（3）对阶“归化数列”，从已知上我们只能知道在中有正有负，因此为了求，我们可以设是正的，是负的，这样，，

证毕．

（1）设成公比为的等比数列，显然，则由，

得，解得，由得，解得，

所以数列或为所求四阶“归化数列