2010-2023历年江苏省淮安市淮海中学高三Ⅲ级部决战四统测二文科数学试卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年江苏省淮安市淮海中学高三Ⅲ级部决战四统测二文科数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.已知，过可作曲线的三条切线，则的取值范围是?????．

2.已知数列的各项都为正数，。

（1）若数列是首项为1，公差为的等差数列，求；

（2）若，求证：数列是等差数列.

3.在中,已知,若?分别是角所对的边,则的最大值为?????．

4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是?????．

5.若等差数列和等比数列的首项均为1，且公差，公比，则集合?的元素个数最多有?????个．

6.已知，点依次满足。

(1)求点的轨迹；??

(2)过点作直线交以为焦点的椭圆于两点，线段的中点到轴的距离为，且直线与点的轨迹相切，求该椭圆的方程；

(3)在(2)的条件下，设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

7.已知直线与圆交于不同的两点，是坐标原点，且有，则的取值范围是?????．

8.若关于的不等式的解集中有且仅有4个整数解，则实数的取值范围是?????．

9.设为坐标原点，给定一个定点，而点在正半轴上移动，表示的长，则中两边长的比值的最大值为?????．

10.已知是虚数单位，，若复数的实部是，则?????．

11.如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。

(1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；

(2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；

(3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

12.设向量与的夹角为，，则?????．

13.设集合，且，则实数的取值范围是?????．

14.已知，且，则的最大值是?????．

15.已知正整数满足，则都是偶数的概率是?????．

16.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为31，则图中判断框内①处应填的整数为?????．

17.在中，角所对的边分别为。已知，.

(1)若，求的面积；??(2)求的值.

18.据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为．现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和．设（）．

（1）试将表示为的函数；（2）若，且时，取得最小值，试求的值．

19.设分别是椭圆的上下两个顶点，为椭圆上任意一点(不与点重合)，直线分别交轴于两点，若椭圆在点的切线交轴于点，则?????．

20.如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.

(1)求证：BF∥平面ACE；

(2)求证：BF⊥BD.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：试题分析：因为，设切点为所以

由题意得，关于的方程有三个不同的解，令由得或由图像知只有在和之间时，才存在三个不同的根，因为所以

考点：利用导数求切线

2.参考答案：(1)6，(2)详见解析.试题分析：(1)数列求和，关键分析通项特征.本题通项因此求和可用裂项相消法.因为所以

从而(2)证明数列为等差数列，一般方法为定义法.由条件可得两式相减得：化简得：，这是数列的递推关系，因此再令两式相减得：即，由得所以即，因此数列是等差数列.

(1)由题意得：

因为

所以

从而

(2)由题意得:,所以两式相减得：，

化简得：，因此两式相减得：即，由得所以即，因此数列是等差数列.

考点：列项相消法求和，等差数列证明

3.参考答案：试题分析：由正余弦定理得：，化简得因此即最大值为.

考点：正余弦定理,基本不等式

4.参考答案：6试题分析：因为采用分层抽样的方法抽取样本，所以粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别按比例进行抽取.抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

考点：分层抽样

5.参考答案：2试题分析：由题意得：，令则由得，当时，在上单调增，方程有且仅有一解；当时，在上单调减，在上单调增，方程至多有两解

考点：方程与函数思想

6.参考答案：(1)以原点为圆心，1为半径的圆，(2)（3）存在点，其坐标为或.试题分析：(1)求动点轨迹方程，分四步.第一步，设动点坐标第二步建立等量关系：第三步化简等量关系：第四步，去杂.求轨迹，不仅求出轨迹方程，而且说明轨迹形状.(2)求椭圆标准方程，一般利用待定系数法.设直线的方程为椭圆的方程由与圆相切得：由直线的方程与椭圆方程联立方程组得：所以，∴（