2023-2024学年山东省烟台市招远二中高一（上）期末数学模拟试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省烟台市招远二中高一（上）期末数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．已知集合A＝{x|y＝log2（2﹣x）}，B＝{y|y＝2x﹣1，x∈R}，则A∩B＝（）

A．（﹣1，2） B．（﹣∞，2） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）

2．函数y＝﹣e﹣x与y＝ex的图象（）

A．关于x轴对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称

3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝e﹣x﹣2，则f(ln1

A．-32 B．32 C．0

4．下列函数为奇函数的是（）

A．y＝|sinx| B．y＝1﹣cos2x C．y＝﹣3sin2x D．y＝1+tanx

5．已知函数f（x）的图象如图所示，则该函数的解析式为（）

A．f(x)=x2ex+

C．f(x)=x2ex

6．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录测试的视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5+lgV．已知某同学视力的小数记录法测试数据为0.8，则其视力的五分记录法的数据约为（lg2≈0.3）（）

A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9

7．如图，直线AB与单位圆相切于点O，射线OP从OA出发绕着点O逆时针旋转，在此过程中，记∠AOP＝x（0＜x＜π），射线OP经过的单位圆O内阴影部分的面积为S，则对函数S＝f（x）说法正确的是（）

A．当x=π2时，

B．?x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）

C．对?x∈(0

D．对?x∈

8．已知函数f（x）＝ex+x﹣2的零点为m，g（x）＝lnx+x﹣2的零点为n，则下列不等式成立的是（）

A．mn＞1 B．m2+n2＜3 C．4m2＞n2 D．em+lnn＜2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的的得0分。

9．下列说法正确的有（）

A．θ为第三象限角的充要条件为sinθtanθ＜0

B．若θ为第二象限角，则θ2为第一或第三象限角

C．1-

D．sin（﹣1071°）sin99°+sin（﹣171°）sin（﹣261°）＝0

10．关于函数f(x)=4

A．当a＝0时，f（x）是增函数 B．当a＝0时，f（x）的值域为（﹣1，+∞）

C．当a＝1时，f（x）是奇函数 D．若f（x）的定义域为R，则a＜2

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[﹣π]＝﹣4，[1.5]＝1，已知函数f(x)=2x-11+2x，设g（x）＝[

A．f（x）是奇函数 B．g（x）是奇函数

C．f（x）在R上是增函数 D．g（x）的值域是{﹣1，0}

12．已知函数f(x)=ax+1，x≤0-|lnx|，x＞0，若g（x）＝

A．当a＞0时，g（x）有4个零点 B．当a＞0时，g（x）有5个零点

C．当a＜0时，g（x）有1个零点 D．当a＜0时，g（x）有2个零点

三、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

13．函数f（x）=1-lnx的定义域为

14．若圆心角为4π3的扇形的面积为6π，则该扇形的半径为

15．已知0.3a＝2，则log2.42＝．（结果用含a的式子表示）

16．已知函数f(x)=x2+2x-3，x≤0-2+lnx，x＞0，当方程f（x

四、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）计算下列各式的值：

（1）(π-

（2）12

18．（12分）已知tanα=2，

（1）求sin2α﹣2cos2α的值；

（2）sinα﹣cosα的值．

19．（12分）已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）＝2x+1．

（1）求函数f（x），g（x）的解析式；

（2）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（2x）≥mg（x）﹣2恒成立，求实数m的最大值．

20．（12分）某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e-kt，其中P0，k为正常数，已知在前5

（1）10h后还剩百分之几的污染物？

（2）要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到1h）

（参考数据ln2＝0.69，ln3＝1