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达朗伯原理

14.1惯性力的概念达朗伯原理涉及到一个重要的概念，即惯性力的概念。任何物体都有保持静止或匀速直线运动的属性，称为惯性。当物体受到外力作用而产生运动状态的变化时，运动物体即对施力物体产生反作用力，由于这种反作用力是因运动物体的惯性所引起的，故称为运动物体的惯性力，力作用对象是施力物体。下面举例说明什么是惯性力。设工人沿着光滑地面用手推车，车的质量为m，手对车的推力为F，车子获得的加速度为a，如图14.1所示。根据动力学基本定律有图14.1用手推车

同时，车对工人的手作用一反作用力F‘，根据作用力与反作用力的关系有这个反作用力F?就是小车的惯性力。14.1惯性力的概念再如图14.2所示，用绳的一端系住质量为m的小球，另一端固结于光滑水平平台的O点，让小球在平台上作圆周运动。设绳长为l，在绳子拉力FT的作用下，小球以速度v在水平面内作匀速圆周运动，则有图14.2小球作圆周运动

14.1惯性力的概念同时，小球对绳子必作用有一反作用力，这个力就是小球的惯性力，它是由于小球的惯性运动遭到破坏而表现出其惯性的力，若没有绳子拉住小球，它将沿切线方向作匀速直线运动。显然，小球的惯性力。综上所述，可将惯性力概括如下：质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反，它不作用于运动质点本身，而是质点作用于周围施力物体上的力。用统一符号FⅠ来表示惯性力，即惯性力惯性力是客观存在的，例如，高速飞行的子弹能把钢板击穿，是由于子弹的惯性力；又如锤锻金属使锻件产生变形，也是由于锤子的惯性力。

14.2质点的达朗伯原理设一质点的质量为m，加速度为a，作用于质点的力有主动力F和约束反力FN，如图14.3所示。根据动力学基本定律有(14.1)或令则有(14.2)(14.3)上式在形式上是力系的平衡方程。实际上质点并没有受到惯性力FⅠ的作用，它也不处于平衡状态，即“平衡力系”并不存在，但当质点上假想地加上惯性力后，则作用于质点的主动力F、约束反力FN和惯性力FⅠ就构成一个假想的平衡力系。图14.3质点的惯性力

14.2质点的达朗伯原理式(14.3)表明：在质点运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束反力和假想加在质点上的惯性力在形式上组成一平衡力系，这就是达朗伯原理。在研究质点动力学问题时，除作用于质点的主动力、约束反力外，再虚加上质点上的惯性力，就可得到一假想的平衡力系，列出该力系的平衡方程，其实质是质点的动力学基本方程，可求出未知力或加速度。于是，质点动力学问题就可以在形式上化为静力学问题来求解，这种方法称为动静法。动静法只是一种方法，但它在动力学问题中有十分广泛的应用。

14.2质点的达朗伯原理【例14.1】有一圆锥摆，如图14.4所示。质量m=1kg的小球系于长l=30cm的绳上，绳的另一端则系于固定点O，并与铅直线成θ=60°角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力FT的大小。图14.4圆锥摆解：以小球为研究对象，它受到重力P及绳的拉力FT的作用。以地面为参考系，小球在水平面内有法向加速度。在小球上加上法向惯性力，其大小，方向与法向加速度an相反。根据达朗伯原理，作用在小球上的主动力P、约束反力FT和法向惯性力在形式上组成平衡力系。

14.2质点的达朗伯原理取自然坐标轴如图14.4所示，写出平衡方程解得【例14.2】已知球磨机的滚筒如图14.5所示，当球磨机滚筒以等角速度ω绕水平轴O转动，带动滚筒内的钢球，使之旋转到一定的θ角后脱离筒壁，沿抛物线下落来打击物料。设滚筒半径为R，试求钢球脱离球磨机滚筒时的角θ及钢球总随滚筒转动而不落下时滚筒的临界角速度ωcr。

14.2质点的达朗伯原理(a)(b)图14.5球磨机