江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

临川一中2024-2025学年上学期期中考试

高一年级数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由交集的概念及运算可直接得答案.

因为，

所以.

故选：B.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据小范围能推大范围，大范围不能推小范围，结合题意及充分不必要条件的定义即可得结果.

能推出不能推出，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选A．

3.已知点在幂函数的图象上，则（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】直接由幂函数的定义列方程组即可求解.

由题意.

故选：C.

4.设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

函数f（x）=|x|sgnx==x，

故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，

故答案为C．

5.网络上盛极一时的数学恒等式“”形象地向我们展示了通过努力每天进步1%，就会在一个月、一年以及两年后产生巨大差异．虽然这是一种理想化的算法，但它也让我们直观地感受到了“小小的改变和时间累积的力量”．小明是一位极其勤奋努力的同学，假设他每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果约为原来的（）倍．

A1.69 B.1.748 C.1.96 D.2.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数的运算性质进行求解即可.

设小明现在的学习成果为，

每天进步2.01%，那么30天后小明的学习成果，

因此30天后小明的学习成果约为原来的，

故选：C

6.已知函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

由已知可得在上递减，，然后画出的简图，结合图象求解不等式即可.

【点睛】因为函数是定义在上的偶函数，在区间是增函数，

所以在上递减，

因为，所以，

所以的简图如图所示，

由，得

或，

所以，或，

解得，或，

综上，

所以不等式的解集为，

故选：A

7.在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由定义化简不等式，然后由不等式的恒成立问题，分离参数求解即可.

因为在上定义运算：，

所以，

所以不等式对任意实数x恒成立，

即对任意实数x恒成立，

则对任意实数x恒成立，

令，则即可.

，所以，解得.

所以实数a的最小值为.

故选：A.

8.已知，函数在上的最大值是5，则的取值范围是（）

A. B. C. D.2,+∞

【答案】A

【解析】

【分析】先由题意得到，分别讨论，，三种情况，即可求出结果.

因为在上单调递减，因此；

若，则的最大值为，符合题意；

若时，的最大值为与中较大的，

由，即，解得，

显然时，的最大值为，时，的最大值不为定值．

综上可得：时，在上的最大值是.

故选A

【点睛】本题主要考查由函数的最值求参数的问题，熟记函数单调性，灵活运用分类讨论的思想即可，属于常考题型.

二、多选题（每题6分，共18分，部分选对得部分分）

9.已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（）

A. B.若，则

C.函数的定义域是 D.函数的值域是

【答案】AD

【解析】

【分析】根据图象逐项分析即可.

对A，由图可知，，所以，A正确；

对B，易知直线与的图象有两个交点，所以时，不一定为0，B错误；

对CD，由图可知，函数的定义域为，值域为，C错误，D正确.

故选：AD

10.已知是正数，且，下列叙述正确的是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最大值为 D.的最小值为

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据基本不等式即可直接求解AC，根据完全公式即可求解B,根据乘“1”法即可由不等式求解.

对于A选项，由基本不等式得，解得，当且仅当且，即，时，的最大值为，A正确．

对于B选项，，当且仅当，时，的最小值为，B正确．

对于D选项，，当且仅当，，即时等号成立，故的最小值为，D错误．

对于C选项，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1,C正确，

故选：ABC．

11.已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（）

A.

B.函数在上是减函数

C.

D.不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法求得，判断A；根据函数的单调性定义结合抽象函数的性质，可判断函数的单调性，判断B；利用，可求得C中式子的值，判断C；求出，将转化为，即可解不等式组求出其解集，判断D.

对于A，令，得，所以，故A正确；

对于B，令，得，所