2024年-人教版五年级数学下册笔记整理.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

第一单元图形的变换

轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。沿着的那条对折直线叫做对称轴。

轴对称图形的性质：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

平移：沿着直线移动，这样的现象叫做平移。

旋转：物体都绕着一个固定的点或一个固定的轴移动，这样的现象叫做旋转。（旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角）

等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆形有无数条对称轴。

第二单元因数和倍数

注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。

1、整除：被除数、除数和商都是非0的自然数，并且没有余数。

如果a能被b整除，那么b是a的因数，a是b的倍数

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。1是所有自然数的因数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。没有最大的倍数。

2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

奇数：不能被2整除的数，最小的奇数是1

偶数：能被2整除的数，最小的偶数是0

连续的奇数，如1、3、5等，连续偶数如、12、14、16、等，连续的奇数或连续的偶数前后相差2。用字母表示连续的奇数或偶数（a-2）、a、（a+2）

3、2、3、5倍数的特征

同时是2和5的倍数个位必须是0个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

同时是2和5的倍数个位必须是0

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。

4、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1

质数：有且只有两个因数，1和它本身。最小的质数是2

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数，最小的合数是4

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

每个合数都可以由几个质数相乘得到。

在自然数中，既是偶数又是质数的只有2。20以内即是奇数又是合数的如9、15等）

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

第三单元长方体和正方体

我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方体）。

棱长是1cm的正方体，体积是1cm3（大约是一个手指尖的体积）

棱长是1dm的正方体，体积是1dm3（大约是粉笔盒的体积）

棱长是1m的正方体，体积是1m3，也叫1方，1方=1m3

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长、宽、高。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

单位进率

单位名称

相邻两个单位间的进率

长度

米、分米、厘米

10

面积

平方米、平方分米、平方厘米

100

体积

立方米、立方分米、立方厘米（升、毫升）

1000

箱子、油桶、仓库等所能够容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（7）长方体和正方体特征及公式：(一般用C字母代表长，用S代表面积，用V代表体积)

名称

长方体

正方体（特殊的长方形）

图形

特征

面

有6个面，每个面是长方形（或有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

有6个面，6个面都是正方形，6个面的面积相等。

棱

有12条棱，相对的4条棱的长度相等。

有12条棱，12条棱的长度都相等，叫做棱长。

顶点

有8个顶点。

有8个顶点。

计算公式

棱长总和

长方体棱长总和=（长+宽+高）×4

反之高=棱长总和÷4-长-宽

正方体棱长总和=棱长×12

反之棱长=棱长总和÷12

表面积

长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

上或下前或后左或右

正方体表面积=棱长×棱长×6

S=6a2

体积

长方体体积=长×宽×高

V=a×b×c

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a=a3

长方体和正方体统一的体积公式：体积=底面积×高V=sh

单位进率

1立方米（m3）=1000立方分米(dm3)=1000升(L)

1立方分米(d