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2010-2023历年江苏省涟水中学高三质量检测理科数学试卷(带解析)

第1卷

一.参考题库(共20题)

1.设函数的最大值为,最小值为,其中.

(1)求、的值(用表示);

(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.

2.已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值。

3.已知:A=,B=,则A∩B=_________.

4.已知函数,

(1)判断函数的奇偶性;

(2)求函数的单调区间;

(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围

5.设函数,则????????????.

6.已知函数?(为实常数)?

(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;

(2)当时,讨论方程根的个数

(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围

7.已知函数的值域为,则的取值范围是????.

8.函数y=ln(x-1)的定义域为??????????.

9.若函数的图象对称轴是直线,则非零实数的值为?????.

10.命题,命题,或,是??????????????????

(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).

11.命题“”的否定是?????????????(用数学符号表示).

12.已知函数,则=??????????.

13.已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合

(1)若,求实数的取值范围;

(2)若,求实数的取值范围。

14.对于三次函数,定义是函数的导函数。若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心。根据这一发现,对于函数,则的值为__________.

15.设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是?????.

16.已知矩阵,向量,求向量,使得?

17.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,须另投入27万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且?

(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)

18.曲线在点(1,-1)处的切线方程是?????.

19.已知函数f(x)=x2mlnx

(1)若函数f(x)在(,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围;

(2)当m=2时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值

20.已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是?????????.

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案:(1),;(2).试题分析:(1)本小题主要考查二次函数图像与性质,通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置,然后代入化简来求;(2)本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式,由(1)可分析得,三角函数定义求,然后根据商的关系化为正切来求.

试题解析:(1)由题可得而?????3分

所以,????????????????6分

(2)角终边经过点,则?????????10分

所以,=???????????14分

考点:二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式

2.参考答案:?试题分析:先求顶点坐标,再求直线方程,根据椭圆的参数方程表示出点的坐标,然后再求点到直线的距离,表示出面积,然后求最值

试题解析:依题意,,,直线:,即

设点的坐标为,则点到直线的距离是

,????????4分

当时,,?????????????????????6分

所以面积的最大值是??????????10分

考点:椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值

3.参考答案:试题分析:由,即.

考点:集合的基本运算.

4.参考答案:(1)偶函数;(2),;(3)?试题分析:(1)判断奇偶性,需先分析函数的定义域要关于原点对称,然后分析解析式与的关系可得;(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反,所以可以考虑先分析时的单调性,于是在时利用导数分析函数的单调性,然后再分析对称区间上的单调性;(3)把方程的根转化为函数的零点,然后利用导数分析函数的最值,保证函数图形与的交点的存在

试题解析:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称??????1分

为偶函数????????????????4分

(2)当时,???????????????5分

?????????????????????????????6分

所以可知:当时,单调递减,

当时,单调递增,??????????7分

又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:

当时,单调递增,

当时,单调递减,??????????8分

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