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2010-2023历年江苏省涟水中学高三质量检测理科数学试卷(带解析)
第1卷
一.参考题库(共20题)
1.设函数的最大值为,最小值为,其中.
(1)求、的值(用表示);
(2)已知角的顶点与平面直角坐标系中的原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.求的值.
2.已知椭圆:与正半轴、正半轴的交点分别为,动点是椭圆上任一点,求面积的最大值。
3.已知:A=,B=,则A∩B=_________.
4.已知函数,
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调区间;
(3)若关于的方程有实数解,求实数的取值范围
5.设函数,则????????????.
6.已知函数?(为实常数)?
(1)当时,求函数在上的最大值及相应的值;
(2)当时,讨论方程根的个数
(3)若,且对任意的,都有,求实数a的取值范围
7.已知函数的值域为,则的取值范围是????.
8.函数y=ln(x-1)的定义域为??????????.
9.若函数的图象对称轴是直线,则非零实数的值为?????.
10.命题,命题,或,是??????????????????
(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).
11.命题“”的否定是?????????????(用数学符号表示).
12.已知函数,则=??????????.
13.已知函数的值域为集合,关于的不等式的解集为,集合,集合
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若,求实数的取值范围。
14.对于三次函数,定义是函数的导函数。若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心。根据这一发现,对于函数,则的值为__________.
15.设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是?????.
16.已知矩阵,向量,求向量,使得?
17.已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,须另投入27万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且?
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入年总成本)
18.曲线在点(1,-1)处的切线方程是?????.
19.已知函数f(x)=x2mlnx
(1)若函数f(x)在(,+∞)上是递增的,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值
20.已知函数,满足对任意,都有成立,则的取值范围是?????????.
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案:(1),;(2).试题分析:(1)本小题主要考查二次函数图像与性质,通过判断对称轴与区间的位置关系确定最值的位置,然后代入化简来求;(2)本小题主要考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系式,由(1)可分析得,三角函数定义求,然后根据商的关系化为正切来求.
试题解析:(1)由题可得而?????3分
所以,????????????????6分
(2)角终边经过点,则?????????10分
所以,=???????????14分
考点:二次函数图像与性质、三角函数的定义、同角三角函数基本关系式
2.参考答案:?试题分析:先求顶点坐标,再求直线方程,根据椭圆的参数方程表示出点的坐标,然后再求点到直线的距离,表示出面积,然后求最值
试题解析:依题意,,,直线:,即
设点的坐标为,则点到直线的距离是
,????????4分
当时,,?????????????????????6分
所以面积的最大值是??????????10分
考点:椭圆的参数方程、点到直线的距离、三角函数求最值
3.参考答案:试题分析:由,即.
考点:集合的基本运算.
4.参考答案:(1)偶函数;(2),;(3)?试题分析:(1)判断奇偶性,需先分析函数的定义域要关于原点对称,然后分析解析式与的关系可得;(2)根据偶函数在对称区间上的单调性相反,所以可以考虑先分析时的单调性,于是在时利用导数分析函数的单调性,然后再分析对称区间上的单调性;(3)把方程的根转化为函数的零点,然后利用导数分析函数的最值,保证函数图形与的交点的存在
试题解析:(1)函数的定义域为且关于坐标原点对称??????1分
为偶函数????????????????4分
(2)当时,???????????????5分
令
令
?????????????????????????????6分
所以可知:当时,单调递减,
当时,单调递增,??????????7分
又因为是偶函数,所以在对称区间上单调性相反,所以可得:
当时,单调递增,
当时,单调递减,??????????8分
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