重庆市2023届高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版）.docx

重庆市高2023届高三第一次质量检测

数学试题

2022.9

命审单位：重庆南开中学

注意事项：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知数列为等差数列，，则（）

A9 B.12 C.15 D.16

2.设集合，，且，则集合（）

A. B. C. D.

3.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（）

A. B. C. D.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

5.用1，2，3…，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有（）

A.600个 B.540个 C.480个 D.420个

6.使得“函数在区间上单调递减”成立一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

7.已知，，且，则的最小值为（）

A.10 B.9 C. D.

8.定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.

9.已知实数m，n满足，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

10.设函数，，，则下列函数中满足，与值域相同的是（）

A. B. C. D.

11.已知函数，且，则的大致图象可以是（）

A. B.

C. D.

12.设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（）

A. B.函数的图象关于对称

C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.设函数的导函数为，且，则______.

14.已知函数，则______.

15.已知双曲线的左右焦点分别为，，O为坐标原点，点P在双曲线上，若，，则此双曲线的渐近线方程为______.

16.已知，是曲线的两条倾斜角互补的切线，且，分别交y轴于点A和点B，O为坐标原点，若，则实数a的最小值是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知数列满足：，，.

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，，求证：.

18.某大型企业组织全体员工参加体检，为了解员工的健康状况，企业相关工作人员从中随机抽取了40人的体检报告进行相关指标的分析，按体重“超标”和“不超标”制列联表如下：

超标

不超标

合计

男

16

20

女

15

合计

附：，.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（1）完成题中的列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为该企业员工“体重是否超标与性别有关”？

（2）若以样本估计总体，用频率作为相应事件概率，现从该大型企业的男、女员工中各随机抽取一名员工的体检报告，求抽到的两人中恰有一人体重超标的概率.

19.如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形.

（1）证明：平面EBD；

（2）若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

20.甲、乙、丙三人进行围棋比赛，规则如下：甲、乙进行第一局比赛，丙旁观；每局比赛的胜者与旁观者进行下一局比赛，负者下一局旁观；直至有人累计胜两局，则比赛结束，且先累计胜两局者为本次比赛获胜者.已知甲乙对弈，每局双方获胜的概率均为0.5，甲丙对弈、乙丙对弈，每局丙获胜的概率均为0.4、对方获胜的概率均为0.6，各局比赛结果相互独立.

（1）设本次比赛共进行了X局，求X的分布列与数学期望；

（2）若比赛结束时共进行了4局对弈，求丙是本次比赛获胜者的概率.

21.已知抛物线焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，.

（1）求p的值；

（2）平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

22.已知函数，.

（1）若在区间上不单调，求a的取值范围；

（2）若不等式对恒成立，求a的取值范围.