2024年中考数学专题复习—二次函数压轴焦点与准线动点面积含参二次函数.pdfVIP

2024年中考数学专题复习—⼆次函数压轴：焦点与准线，动点⾯积，含参

⼆次函数

⼆次函数的焦点与准线

我们已经知道⼆次函数的图像是抛物线，⼀种特别的曲线，其本⾝还具有这样的性质：抛物线

上的任意⼀点到平⾯中某个定点和某条定直线的距离始终相等．这个点称为抛物线的焦点，这条直

线称为抛物线的准线，本⽂将讨论⼀些与抛物线的焦点和准线相关的问题．焦点和准线属于⾼中内

容，⾼中内容下放也是中考中所常见的．

我们知道，⼆次函数的图像是抛物线，它也可以这样定义：若⼀个动点M(x，y)到定点

pp

A(0,)y

2的距离与它到定直线2的距离相等，则动点M形成的图形就叫抛物线

2

x2py(p0).

11

20,y.

结论1：对于抛物线yax,焦点坐标为4a，准线为直线4a

1

,

4

焦点⼀般⽤字母F表⽰．⽽且实际题⽬中⼆次项系数很多时候是只是为了焦点坐标便于计算．

222

⾄于形如yaxbxc的抛物线可化为顶点式ya(xh)k,然后通过由yax平移来确定

焦点和准线．

结论2：如下图，FM⊥FN．

证明：设NPF，MQF，则180，

11

PFNQFM909090

22

∴，

∴FM⊥FN．

结论3：取PQ中点E，作EH⊥x轴交x轴于H点，则PH⊥QH．

证明：倍长中线证两次全等．

11112



GPNOMPFQFFG

结论4：记MN与y轴交于点，．

03核心·题型

【题型1】焦点与准线

例题12－1

12

yx1F0,2

4x

1．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意⼀点到定点的距离与到轴的距离

12

3,3yx1

MP4△PMF

相等．如图，点的坐标为，是抛物线上的⼀个