2024年中考数学专题复习—圆的十大基本模型母题溯源.pdfVIP

2024年中考数学专题复习—圆的⼗⼤基本模型（⺟题溯源）

圆的基本模型（一）：弦切角定理与切割线定理

D

3

C2BC2B

OPOP

11

AA

PC12

①是切线；②（弦切⾓定理）；③

PC2PA·PB

以上三个结论知⼀推⼆

弦切⾓：弦和切线所夹的⾓等于它们所夹的弧所对的圆周⾓，即切线AP和弦AB所夹的∠1，等于它们所夹

的弧所对的圆周⾓∠2

圆的基本模型（二）：中点弧模型

点P是优弧AB上⼀动点，则

【以下五个条件知⼀推四】

»

AB

1点C是的中点

P

2AC＝BC

O3OC⊥AB

E

AB4PC平分∠APB

△

5CECPCB2(即△CPB~CBE)

C

【简证】∠1＝∠2，∠PCB为公共⾓，⼦母型相似

PP

2

OO

EE

ABA1B

CC

【补充】⑥PE•PC＝PA•PB，注意：⑥不能反推出前五项

P

O

E

AB

A=C



CAPEPCB

【例题】

ABCDeOACAC7AB3

如图，四边形内接于，对⾓线、BD交于点P，且ABAD，若，，则

BCCD．

A

BD

P

O

C

【简证】

2940

易知ABACAPAP，则CP