2024年中考数学专题复习—最值模型之阿氏圆与胡不归.pdfVIP

2024年中考数学专题复习—最值模型之阿⽒圆与胡不归

知识点梳理

⼀、胡不归模型讲解

如图，⼀动点P在直线MN外的运动速度为V，在直线MN上运动的速度为V，且V＜V，A、B为定

1212

ACBC



VV

点，点C在直线MN上，确定点C的位置使21的值最⼩．

B

B

V1MAαCN

CH

H

sinα==k

AC

D

MN

AV2CCH=kAC

ACBC1V1V1

=BCACk

VVVVV

2112，记2，即求BC＋kAC的最⼩值．

构造射线AD使得sin∠DAN＝k，CH/AC＝k，CH＝kAC．

将问题转化为求BC＋CH最⼩值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC＋CH取到最

⼩值，即BC＋kAC最⼩．

⼆、阿⽒圆模型讲解

【模型来源】

所谓阿圆，就是动点到两定点距离之⽐为定值，那么动点的轨迹就是圆，这个圆，称为阿波罗尼斯

圆，简称为阿圆．其本质就是通过构造母⼦相似，化去⽐例系数，转化为两定⼀动将军饮马型求最

值，难点在于如何构造母⼦相似．

P

ABO

【模型建⽴】

2

5

如图1所⽰，⊙O的半径为R，点A、B都在⊙O外，P为⊙O上⼀动点，已知R＝OB，

2

5

连接PA、PB，则当“PA＋PB”的值最⼩时，P点的位置如何确定？

22

55

解决办法：如图2，在线段OB上截取OC使OC＝R，则可说明△BPO与△PCO相似，则有

2

5

PB＝PC。故本题求“PA＋PB”的最⼩值可以转化为“PA＋PC”的最⼩值，其中与A与C为定点，P为

动点，故当A、P、C三点共线时，“PA＋PC”值最⼩。

模块⼀胡不归模型

【题型1】胡不归模型·已有相关⾓直接作垂线